V skutočnom svete paraboly popisujú cestu každého odhodeného, kopnutého alebo vystreleného predmetu. Sú to tiež tvary používané pre satelitné antény, reflektory a podobne, pretože koncentrujú všetky lúče, ktoré ich vstupujú, do jedného bodu vo vnútri zvonu paraboly, ktorý sa nazýva zaostrenie. Matematicky je parabola vyjadrená rovnicou f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Nájdenie stredného bodu medzi dvomi zachyteniami x paraboly vám poskytne súradnicu x vrcholu, ktorú potom môžete dosadiť do rovnice, aby ste našli aj súradnicu y.
Pomocou základnej algebry napíšeme rovnicu paraboly v tvare f (x) = ax ^ 2 + bx + c, ak ešte nie je v tejto podobe.
Určte, ktoré čísla sú v parabolovej rovnici reprezentované písmenami a, b a c. Ak b a c nie sú prítomné v rovnici, znamená to, že sa rovnajú nule. Počet predstavovaný písmenom a sa však nikdy nebude rovnať nule. Ak je napríklad rovnica vašej paraboly f (x) = 2x ^ 2 + 8x, potom a = 2, b = 8 a c = 0.
Ak chcete nájsť stred medzi dvomi zachyteniami x paraboly, vypočítajte -b / 2a alebo záporné b delené dvojnásobkom hodnoty a. Takto získate súradnicu x vrcholu. Ak chcete pokračovať v príklade vyššie, súradnica x vrcholu by bola -8/4 alebo -2.
Nájdite súradnicu y vrcholu tým, že nahradíte súradnicu x späť do pôvodnej rovnice a potom vyriešte f (x). Nahradenie x = -2 do vzorovej rovnice by vyzeralo takto: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. Riešením, -8, je súradnica y. Takže súradnice vrcholu pre príklad paraboly sú (-2, -8).
Veci, ktoré budete potrebovať
- Ceruzka
- Papier
- Kalkulačka (voliteľné)
Tipy
Ak môžete dať parabolovú rovnicu do tvaru f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, známe tiež ako vrchol tvare, čísla, ktoré nahradia h a k, sú x-ové a y-ové súradnice vrchol. Majte na pamäti, že ak k chýba, keď je rovnica v tomto formáte, k = 0. Ak je teda rovnica iba f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, súradnice vrcholov sú (5, 0). Ak je rovnica v podobe vrcholu f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, súradnice vrcholu by boli (5, 2).
Varovania
Pri práci s x ^ 2 výrazom rovnice venujte zvýšenú pozornosť negatívnym znamienkam. Pamätajte, že keď zarovnáte záporné číslo na druhú, výsledok bude pozitívny - takže x ^ 2 samotné bude vždy kladné. Koeficient „a“ však môže byť kladný alebo záporný, takže výraz ax ^ 2 ako celok môže byť buď kladný, alebo záporný.