Kvadratická rovnica je rovnica, ktorá obsahuje jednu premennú a v ktorej je premenná na druhú. Štandardná forma pre tento typ rovnice, ktorá pri grafe vždy vytvorí parabolu, jesekera2 + bx + c= 0, kdea, bacsú konštanty. Hľadanie riešení nie je také priame ako pre lineárnu rovnicu a časť dôvodu je taká, že kvôli štvorcovému výrazu existujú vždy dve riešenia. Na riešenie kvadratickej rovnice môžete použiť jednu z troch metód. Môžete faktorovať výrazy, ktoré najlepšie fungujú pri jednoduchších rovniciach, alebo môžete doplniť štvorec. Treťou metódou je použitie kvadratického vzorca, ktorý predstavuje zovšeobecnené riešenie každej kvadratickej rovnice.
Kvadratický vzorec
Pre všeobecnú kvadratickú rovnicu tvarusekera2 + bx + c= 0, riešenia sú dané týmto vzorcom:
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Upozorňujeme, že znamienko ± v zátvorkách znamená, že vždy existujú dve riešenia. Jedno z riešení využíva
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
a ďalšie použitie riešenia
\ frac {−b - \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Použitie kvadratického vzorca
Skôr ako budete môcť použiť kvadratický vzorec, musíte sa ubezpečiť, že rovnica je v štandardnom tvare. Nemusí byť. NiektoréX2 výrazy môžu byť na oboch stranách rovnice, takže budete musieť zhromaždiť výrazy na pravej strane. To isté urobte so všetkými x členmi a konštantami.
Príklad: Nájdite riešenie rovnice
3x ^ 2 - 12 = 2x (x -1)
Rozbaliť zátvorky:
3x ^ 2 - 12 = 2x ^ 2 - 2x
Odpočítajte 2X2 a z oboch strán. Pridajte 2Xna obe strany
3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 \\ x ^ 2 - 2x -12 = 0
Táto rovnica je v štandardnom tvaresekera2 + bx + c= 0 kdea = 1, b= -2 ac = 12
Kvadratický vzorec je
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Odkedya = 1, b= -2 ac= −12, toto sa stáva
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2 - 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± \ sqrt {52}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± 7,21} {2} \\ \, \\ x = \ frac {9.21} {2} \ text {a} x = \ frac {−5.21} {2} \\ \, \\ x = 4,605 \ text {a} x = −2.605
Dva ďalšie spôsoby riešenia kvadratických rovníc
Kvadratické rovnice môžete vyriešiť faktoringom. Ak to chcete urobiť, viac-menej uhádnete dvojicu čísel, ktoré, keď sa spočítajú, dajú konštantuba po vynásobení dajte konštantuc. Táto metóda môže byť zložitá, pokiaľ ide o zlomky. a nefungoval by dobre pre vyššie uvedený príklad.
Druhou metódou je dokončenie štvorca. Ak máte rovnicu v štandardnom tvare,sekera2 + bx + c= 0, povedanécna pravej strane a pridajte výraz (b/2)2 na obe strany. Takto môžete vyjadriť ľavú stranu ako (X + d)2, kdedje konštanta. Potom môžete vziať druhú odmocninu oboch strán a vyriešiť preX. Rovnicu vo vyššie uvedenom príklade je opäť jednoduchšie vyriešiť pomocou kvadratického vzorca.