Trojuholníky sú základným a veľmi známym geometrickým tvarom. S tromi stranami je trojuholník najjednoduchším možným mnohouholníkom (skúste si predstaviť dvojrozmerné teleso iba s dvoma stranami; môžete sa priblížiť, ale nie až sem) a má množstvo jedinečných a zaujímavých vlastností.
Niektoré vlastnosti sú spoločné pre všetky trojuholníky, rovnako ako každé lietadlo musí nejako vyprodukovať dostatočný zdvih, aby zostalo vo vzduchu. Ale trojuholníky majú množstvo odlišných foriem, z ktorých niektoré majú vlastnosti jedinečné pre túto triedu trojuholníka.
Na svojich cestách ste sa nepochybne stretli s rovnoramennými trojuholníkmi, ale pravdepodobne bez toho, aby ste si uvedomili, že mali špeciálne meno a spolu s touto identitou aj určité špeciálne matematické vlastnosti. Nájdenie oblasti rovnoramenného trojuholníka je jedným z mnohých priamych cvikov, ktoré môžete na tomto obrázku vykonať.
Vlastnosti trojuholníkov
Všetky trojuholníky majú tri strany a tri uhly. Pretože toto je jediné obmedzenie, počet možných trojuholníkov je doslova
nekonečný. V praxi sa však zriedka stretneme s extrémne malými (tj. Blížiacimi sa k 0 stupňom) a extrémne veľkými (to znamená, že sa blížime k 180 stupňom).Súčet uhlov v trojuholníku je vždy 180 stupňov. Ak je jeden z troch uhlov 90 stupňov (pravý uhol), trojuholník sa nazýva pravý trojuholník a dá sa rýchlo analyzovať pomocou trigonometrických nástrojov, ktoré „bežné“ trojuholníky nie.
Plocha ľubovoľného trojuholníka je polovica jeho základne krát jeho výška alebo:
A = (1/2) bh
Kvôli tvarom určitých trojuholníkov nie je vždy ľahké vypočítať výšku, aj keď poznáte dĺžku všetkých troch strán. Našťastie to neplatí o rovnoramenných trojuholníkoch.
Rovnoramenný trojuholník
Rovnoramenný trojuholník je trojuholník s dvoma rovnakými stranami. Pri čítaní buďte veľmi opatrní, pretože sa tam nehovorí „presne dva rovnaké strany. “To znamená, že trojuholník s tromi rovnakými stranami, ktorý má podľa definície tri rovnaké uhly po 60 stupňov, je rovnoramenný trojuholník, ale tento sa nazýva špeciálny názov - rovnostranný trojuholník.
Rovnoramenné trojuholníky majú vlastnosť bilaterálna symetria, To znamená, že ich možno rozdeliť na dva trojuholníky rovnakej oblasti, ktoré sú navzájom zrkadlovými obrazmi. Keď je to hotové, výsledkom sú dva pravé trojuholníky. Nie sú identické, ale pretože ich uhly a strany majú rovnaké hodnoty, sú zhodné trojuholníky.
Oblasť rovnoramenného trojuholníka
Ak nie je výška rovnoramenného trojuholníka uvedená výslovne, ale bude vám povedané hodnota jedného bokov a základne môžete vypočítať výšku pomocou základnej trigonometrie a postupovať od tam. Ak poznáte výšku a jednu stranu, môžete podobným spôsobom zistiť dĺžku základne a dopracovať sa k riešeniu.
Všeobecná forma rovnice pre oblasť trojuholníka platí pre rovnoramenný trojuholník:
A = (1/2) bh
Problém rovnoramenného trojuholníka
Povedzme, že ste na návšteve u svojho starého otca, ktorý si práve kúpil kúsok pôdy v tvare dlhého úzkeho rovnoramenného trojuholníka. Hrdo vám hovorí, že zaň zaplatil iba 1 000 dolárov - 1 dolár za meter štvorcový. Vyvodíte, že pozemok má teda 1 000 m2 v oblasti.
„Ide o to,“ hovorí ti starý otec, keď stojíš na „hrote“ poľa, pozerajúc na vzdialenú základňu, „ani neviem, aký je tam dole široký. Len viem, že je to 100 krokov, aby sa tam dostali, a každé tempo je presne meter, ak to pamäť slúži. “
Rýchlo vytiahnete kalkulačku a poviete dedovi, aká široká je pevná plocha na svojej základni. Aká je táto hodnota?
Odpoveď: Ak je plocha 1 000 m2 a to sa rovná (1/2) (b) (100 m) = (50 m) b, potom b = 20 m. Tiež, ak vás zaujíma obvod trojuholníka alebo vzdialenosť okolo jeho troch strán, je to problém, ktorý môžete vy a váš starý otec zaujať samostatne!