Tri špeciálne typy rovnobežníkov

Paralelogramy sú špecifickým typom štvoruholníka - čo je štvorstranný tvar - ale čo odlišuje paralelogramy z ostatných štvoruholníkov sú také, že obidve dvojice protiľahlých strán rovnobežníka sú paralelne. Niektoré rovnobežníky sú navyše špeciálne - kosoštvorce, obdĺžniky a štvorce - pretože tieto tvary majú ďalšie vlastnosti, ktoré ich odlišujú od ostatných rovnobežníkov.

Paralelogramy sú štvoruholníky, ktoré majú dve sady rovnobežných strán a dve sady zhodných strán. Opačné uhly rovnobežníka sú zhodné; jeho následné uhly sú doplňujúce; jeho uhlopriečky sa navzájom rozdeľujú a jeho uhlopriečky tvoria dva zodpovedajúce trojuholníky. Takže na hypotetickom rovnobežníku ABCD, ktorý sa pohybuje v smere hodinových ručičiek a vychádza z bodu A v ľavom hornom rohu rovnobežníka, vidíte, že strana AB je rovnobežná so stranou DC a strana BC je rovnobežná so stranou AD. Opačné uhly rovnobežníka sú navzájom zhodné a jeho nasledujúce uhly sa navzájom dopĺňajú. Uhlopriečky rovnobežníka AC a BD sa navzájom rozdeľujú a jeho uhlopriečky tvoria dva zodpovedajúce trojuholníky.

Obdĺžnik je štvoruholník, ktorý má štyri pravé uhly - ale na rozdiel od štvorca - štyri strany obdĺžnika nie sú rovnako dlhé. Obdĺžnik má dve sady rovnobežných strán, pričom dve strany majú rovnakú dĺžku a ďalšie dve strany sa navzájom rovnajú, ale nie k prvej sade rovnakých strán. Obdĺžnik je tiež rovnobežník, takže obsahuje všetky vlastnosti rovnobežníka a obsahuje aj ďalšie vlastnosti. Tieto ďalšie vlastnosti spočívajú v tom, že jeho štyri uhly sú pravými uhlami a že jeho uhlopriečky sú navzájom zhodné. V hypotetickom obdĺžniku ABCD, ktorý sa pohybuje v smere hodinových ručičiek a začína od bodu A vľavo hore, vidíte, že štyri uhly obdĺžnika sú všetky pravé uhly a že jeho dve uhlopriečky sú zhodné s diagonálnou uhlovou uhlopriečka BD.

Kosoštvorec je štvoruholník, ktorý má štyri zhodné strany a obsahuje všetky vlastnosti rovnobežníka. Kosoštvorec má ďalšie vlastnosti, ktoré spočívajú v tom, že jeho nasledujúce strany sú zhodné; jeho uhlopriečky rozdeľujú páry opačných uhlov; a jeho uhlopriečky sú navzájom kolmé. V hypotetickom kosoštvorci ABCD, pohybujúcom sa v smere hodinových ručičiek, počnúc od bodu A vľavo hore, vidíte, že strana AB je zhodná so stranou BC a strana CD je zhodná so stranou DA. Môžete tiež vidieť, že uhlopriečky kosoštvorca pretínajú páry opačných uhlov a že uhlopriečka AC je kolmá na uhlopriečku DB.

Štvorec je štvoruholník a rovnobežník, ktorý má štyri zhodné strany a štyri zhodné uhly. Definícia štvorca tiež kombinuje definície obdĺžnika aj kosoštvorca, takže všetky vlastnosti, ktoré platia pre obdĺžnik a kosoštvorec, platia aj pre štvorec. Štvorec má štyri 90-stupňové uhly, štyri rovnaké strany, rovnakú dĺžku uhlopriečky, kolmé uhlopriečky a rozrezané opačné uhly. Na hypotetickom štvorci ABCD pohybujúcom sa v smere hodinových ručičiek, začínajúc od bodu A vľavo hore, vidíte stranu AB = stranu BC; strana BC = strana CD; strana CD = strana DA a teda strana DA = strana AB. Diagonálny AC je zhodný s BD.