Atómy v tuhých látkach sú usporiadané v jednej z niekoľkých periodických štruktúr známych ako mriežka. Kryštalické štruktúry, na rozdiel od amorfných štruktúr, vykazujú určitý opakujúci sa vzorec usporiadania atómov. Väčšina pevných látok vytvára pravidelné usporiadanie atómov ako spôsob minimalizácie energie v systéme. Najjednoduchšia opakujúca sa jednotka atómov v štruktúre sa nazýva jednotková bunka. Celá pevná štruktúra pozostáva z tejto jednotkovej bunky, ktorá sa opakuje v troch rozmeroch.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Diamantová mriežka je kubicky zameraná na tvár. Zjednodušená baliaca frakcia je 8 x (atóm V) / V jednotková bunka. Po vykonaní substitúcie za známy objem guľôčok a kociek a zjednodušení sa rovnica zmení na √3 x π / 16 s roztokom 0,3401.
Celkovo existuje 14 typov mriežkových systémov, ktoré sú rozdelené do siedmich kategórií. Sedem typov mriežok je kubických, tetragonálnych, monoklinických, ortorombických, romboedrických, šesťuholníkových a triklinických. Kubická kategória obsahuje tri typy jednotkových buniek: jednoduchá kubická, kubická centrovaná na telo a kubická centrovaná na tvár. Diamantová mriežka je kubicky zameraná na tvár.
Kubická štruktúra zameraná na tvár má osem atómov na jednotkovú bunku umiestnenú v každom z rohov a v strede všetkých kubických plôch. Každý z rohových atómov je rohom inej kocky, takže rohové atómy sú zdieľané medzi osem jednotkových buniek. Okrem toho je každý z jeho šiestich atómov v strede tváre zdieľaný so susedným atómom. Pretože 12 z jeho atómov je zdieľaných, má koordinačné číslo 12.
Pomer objemu atómov v bunke v porovnaní s celkovým objemom bunky je faktorom balenia alebo zlomkom balenia. Baliaca frakcia označuje, ako blízko sa atómy zbalia v jednotkovej bunke.
Hustotu balenia diamantu môžete vypočítať pomocou niektorých materiálových parametrov a jednoduchej matematiky.
Ako vypočítať zlomok balenia diamantovej mriežky
Rovnica pre zlomok balenia je:
Frakcia z balenia = (N atómov) x (V atóm) / V jednotková bunka
N atómy je počet atómov v jednotkovej bunke. V atóm je objem atómu a V jednotková bunka je objem jednotkovej bunky.
Nahraďte počet atómov na jednotku bunky do rovnice. Diamant má osem atómov na jednotku bunky, takže rovnica frakcie diamantového obalu sa teraz stáva:
Frakcia z balenia = 8 x (atóm V) / V jednotková bunka
Nahraďte objem atómu do rovnice. Za predpokladu, že atómy sú sférické, objem je: V = 4/3 × π × r3
Rovnica pre zlomok balenia sa teraz stáva:
Frakcia z balenia = 8 x 4/3 × π × r3/ V jednotková bunka
Nahraďte hodnotu za objem jednotkovej bunky. Pretože jednotková bunka je kubická, objem je V jednotková bunka = a3
Vzorec na zabalenie frakcie potom bude:
Frakcia z balenia = 8 x 4/3 × π × r3/ a3
Polomer atómu r sa rovná √3 x a / 8
Rovnica sa potom zjednoduší na: √3 x π / 16 = 0,3401