Zvážte prúd automobilov jazdiacich po úseku cesty bez onramps alebo offramps. Navyše predpokladajme, že autá nemôžu vôbec zmeniť svoj rozstup - že sú nejako udržiavané v pevnej vzdialenosti od seba. Ak by potom jedno auto v dlhom rade zmenilo rýchlosť, všetky autá by boli automaticky nútené zmeniť rovnakú rýchlosť. Žiadne auto nikdy nemohlo ísť rýchlejšie alebo pomalšie ako auto pred ním a počet automobilov prechádzajúcich bodom na ceste za jednotku času by bol rovnaký vo všetkých bodoch na ceste.
Čo však v prípade, že rozstup nie je pevný a vodič jedného automobilu šliapne na brzdy? To spôsobí, že spomalia aj ďalšie autá, a môže to vytvoriť oblasť pomalšie sa pohybujúcich, blízko seba umiestnených automobilov.
Teraz si predstavte, že máte v rôznych bodoch pozdĺž cesty pozorovateľov, ktorých úlohou je spočítať počet áut idúcich za jednotku času. Pozorovateľ na mieste, kde sa autá pohybujú rýchlejšie, počíta autá, ako idú, a kvôli väčším rozstupom medzi automobilmi stále končí s rovnaký počet automobilov za jednotku času ako pozorovateľ v blízkosti dopravnej zápchy, pretože aj keď sa autá pohybujú cez zápchu pomalšie, sú bližšie rozmiestnené.
Dôvod, prečo počet automobilov za jednotku času prechádzajúcich každým bodom po ceste zostáva zhruba konštantný, sa scvrkáva na zachovanie počtu automobilov. Ak určitý počet automobilov prejde daným bodom za jednotku času, potom tieto vozidlá nevyhnutne idú ďalej, aby prešli ďalším bodom v približne rovnakom čase.
Táto analógia je jadrom rovnice kontinuity v dynamike tekutín. Rovnica kontinuity popisuje, ako tekutina preteká potrubím. Rovnako ako v prípade automobilov platí zásada ochrany. V prípade kvapaliny je to zachovanie hmotnosti, ktoré núti množstvo tekutiny prechádzajúcej akýmkoľvek bodom pozdĺž potrubia za jednotku času byť konštantné, pokiaľ je tok stabilný.
Čo je to dynamika tekutín?
Dynamika tekutín študuje pohyb tekutín alebo pohybujúce sa kvapaliny, na rozdiel od statiky tekutín, čo je štúdium tekutín, ktoré sa nepohybujú. Úzko to súvisí s oblasťami mechaniky tekutín a aerodynamiky, ale je zameraný užšie.
Slovotekutinačasto označuje kvapalinu alebo nestlačiteľnú kvapalinu, ale môže tiež označovať plyn. Všeobecne je tekutinou akákoľvek látka, ktorá môže tiecť.
Dynamika tekutín študuje vzorce prietokov tekutín. Existujú dva hlavné spôsoby, ako sú kvapaliny nútené prúdiť. Gravitácia môže spôsobiť tok tekutín z kopca alebo tekutina v dôsledku tlakových rozdielov.
Rovnica kontinuity
Rovnica kontinuity uvádza, že v prípade ustáleného prietoku množstvo tekutiny, ktoré preteká okolo jedného bod musí byť rovnaký ako množstvo kvapaliny pretekajúcej za iný bod, alebo musí byť hmotnostný prietok konštantný. Je to v podstate vyhlásenie zákona o zachovaní hmotnosti.
Výslovný vzorec kontinuity je nasledovný:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Kdeρje hustota,Aje prierezová plocha avje rýchlosť prúdenia kvapaliny. Dolné indexy 1 a 2 označujú dve rôzne oblasti v rovnakom potrubí.
Príklady rovnice kontinuity
Príklad 1:Predpokladajme, že voda preteká potrubím o priemere 1 cm s rýchlosťou prúdenia 2 m / s. Ak sa potrubie rozšíri na priemer 3 cm, aký je nový prietok?
Riešenie:Toto je jeden z najzákladnejších príkladov, pretože sa vyskytuje v nestlačiteľnej tekutine. V tomto prípade je hustota konštantná a je možné ju zrušiť z oboch strán rovnice kontinuity. Potom už stačí iba pripojiť vzorec pre oblasť a vyriešiť druhú rýchlosť:
A_1v_1 = A_2v_2 \ znamená \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Čo zjednodušuje:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ znamená v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0,22 \ text {m / s}
Príklad 2:Predpokladajme, že stlačiteľný plyn preteká potrubím. V oblasti potrubia s prierezovou plochou 0,02 m2, má prietokovú rýchlosť 4 m / s a hustotu 2 kg / m3. Aká je jeho hustota, keď preteká ďalšou oblasťou toho istého potrubia s prierezovou plochou 0,03 m2 rýchlosťou 1 m / s?
Riešenie:Použitím rovnice kontinuity môžeme vyriešiť druhú hustotu a hodnoty zásuvného modulu:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5,33 \ text {kg / m} ^ 3