Pochopenie vzťahov medzi dvoma premennými je cieľom väčšiny vedy. Či už máte na mysli konkrétnu vedeckú otázku, napríklad: Čo sa stane s globálnou teplotou, ak je množstvo oxidu uhličitého v atmosféra sa zvyšuje, alebo ako sa mení sila gravitácie, keď sa vzdialite od zdroja, alebo vás zaujíma viac abstraktné matematické nastavenie, zistenie rozdielu medzi priamymi a inverznými vzťahmi je nevyhnutné, ak ich chcete opísať vzťahy. Stručne povedané, priame vzťahy sa spoločne zväčšujú alebo zmenšujú, ale inverzné vzťahy sa pohybujú opačným smerom.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
V priamom vzťahu vedie zvýšenie jednej veličiny k zodpovedajúcemu poklesu druhej. Toto má matematický vzorec r = kx, kde k je konštanta. Pre kruh platí, že obvod = pi × priemer, čo je priamy vzťah s pí ako konštantou. Väčší priemer znamená väčší obvod.
V inverznom vzťahu vedie zvýšenie jednej veličiny k zodpovedajúcemu poklesu druhej. Matematicky je to vyjadrené ako r = k/X. Na ceste je cestovný čas = vzdialenosť ÷ rýchlosť, čo je inverzný vzťah k prejdenej vzdialenosti ako konštanta. Rýchlejšie cestovanie znamená kratší čas cesty.
Pozadie: Ako to funguje? r Vary s X?
Vedci a matematici zaoberajúci sa priamymi a inverznými vzťahmi odpovedajú na všeobecnú otázku, ako to robí r líšiť sa s X? Tu, X a r zastupujú dve premenné, ktoré by mohli byť v podstate čokoľvek. Napríklad, ako výška, ktorú lopta odráža (r) závisí od toho, ako vysoko klesla z (X)? Podľa dohody, X je nezávislá premenná a r je závislá premenná. Takže hodnota r záleží na hodnote X, nie naopak, a matematik nad tým má určitú kontrolu X (napríklad si môže zvoliť výšku, z ktorej má loptu odhodiť). Ak existuje priamy alebo inverzný vzťah, X a r sú navzájom určitým spôsobom úmerné.
Priame vzťahy
Priamy vzťah je proporcionálny v tom zmysle, že keď sa zvyšuje jedna premenná, rastie aj druhá. Na príklade z poslednej časti platí, že čím vyššie odhodíte loptu, tým vyššia sa odrazí späť. Kruh s väčším priemerom bude mať väčší obvod. Ak zväčšíte nezávislú premennú (X, ako je priemer kruhu alebo výška poklesu lopty), závislá premenná sa tiež zvýši a naopak.
Priamy vzťah je lineárny. Obvod kruhu je
C = πD
kde C. znamená obvod a D znamená priemer. Pi je vždy rovnaké, takže ak zdvojnásobíte hodnotu D, hodnota C. zdvojnásobí tiež. Ak by ste nakreslili graf tohto vzťahu, rovnal by sa priamke s nulovým obvodom v D = 0, 3,14 o D = 1 a 31,4 pri D = 10. Gradient grafu vám povie hodnotu konštanty.
Inverzné vzťahy
Inverzné vzťahy fungujú inak. Ak zvýšite X, hodnota r klesá. Napríklad ak sa do cieľa dostanete rýchlejšie, čas na ceste sa zníži. V tomto príklade X je vaša rýchlosť a r je čas cesty. Zdvojnásobením rýchlosti sa čas na cestu zníži na polovicu a desaťnásobným zvýšením rýchlosti sa čas na cestu desaťkrát skráti.
Matematicky má tento typ vzťahu formu:
y = \ frac {k} {x}
kde k je nejaká konštanta (plní rovnakú rolu ako pi v príklade priameho vzťahu). Inverzné vzťahy však nie sú priamkami. Ako začnete pribúdať X, r klesá naozaj rýchlo, ale ako budete pokračovať, pribúda X miera poklesu o r sa spomalí.
Napríklad ak X je dĺžka jedného páru strán obdĺžnika, r je dĺžka druhého páru strán a k je plocha, vzorec k = xy je platný, tak r = k ÷ X. V tomto prípade, r nepriamo súvisí s X. Pre oblasť k = 12, toto dáva:
y = \ frac {12} {x}
Pre X = 3, toto ukazuje r = 4. Pre X = 6, teda r = 2. Pre X = 12, teda r = 1. Najskôr nárast o 3 palce X klesá r o 2, ale potom nárast o 6 palcov X iba klesá r o 1. To je dôvod, prečo inverzné vzťahy znižujú krivky, ktoré sú plytšie, čím ďalej sa pozdĺž nich pohybujete.
Priamy vs. Inverzné vzťahy: Rozdiel
V priamych vzťahoch nárast X vedie k zodpovedajúco veľkému nárastu r, a pokles má opačný efekt. Takto sa vytvorí lineárny graf. V inverzných vzťahoch pribúda X vedie k zodpovedajúcemu poklesu v ra pokles v X vedie k zvýšeniu r. Takto sa vytvorí zakrivený graf, v ktorom je pokles spočiatku rýchly, ale pri väčších hodnotách sa spomalí X.