Carnotov cyklus: Odvodenie, fázy a vlastnosti

Aj keď sa na opísanie zložitých systémov v reálnom svete používa fyzika, mnoho problémov, s ktorými sa v reálnom živote stretnete, bolo najskôr vyriešených pomocou aproximácií a zjednodušení. Toto je jedna z najväčších zručností, ktoré sa ako fyzik naučíte: Schopnosť prejsť na tie najdôležitejšie súčasti problému a všetky chaotické detaily nechajte na neskôr, keď už budete mať dobrý prehľad o tom, ako a systém funguje.

Takže aj keď by ste si mohli myslieť, že fyzik sa snaží pochopiť termodynamický proces, prechádza nejakým dlhým bojom dokonca aj dlhšie rovnice, v skutočnosti je skutočný fyzik pravdepodobnejšie, že sa na problém pozrie pomocou idealizácie ako theCarnotov cyklus​.

Carnotov cyklus je špeciálny cyklus tepelného motora, ktorý ignoruje zložitosti, ktoré vychádzajú z druhého zákona termodynamika - tendencia všetkých uzavretých systémov v priebehu času zvyšovať entropiu - a jednoducho predpokladá maximálnu účinnosť pre systém. Toto umožňuje fyzikom považovať termodynamický proces za a

Naučiť sa pracovať s Carnotovým cyklom zahŕňa poznávanie podstaty reverzibilných procesov, ako sú adiabatické a izotermické procesy, a o fázach Carnotovho cyklu.

Tepelný motor je typ termodynamického systému, ktorý premieňa tepelnú energiu na mechanickú energiu a väčšina motorov v reálnom živote, vrátane motorov automobilov, je nejaký typ tepelného motora.

Keďžeprvý zákontermodynamiky vám hovorí, že energia nie je vytvorená, iba prevedená z jednej formy do druhej (pretože udáva zachovanie energie), tepelný motor je jedným zo spôsobov získavania využiteľnej energie z formy energie, ktorá sa ľahšie generuje, v tomto prípade teplo. Jednoducho povedané, zohriatie látky spôsobí jej rozšírenie a energia z tejto expanzie sa využije na určitú formu mechanickej energie, ktorá môže pokračovať v ďalšej práci.

Medzi základné teoretické časti tepelného motora patrí tepelný kúpeľ alebo vysokoteplotný zdroj tepla, nízkoteplotný studený zásobník a samotný motor, ktorý obsahuje plyn. Tepelný kúpeľ alebo zdroj tepla prenáša tepelnú energiu na plyn, čo vedie k expanzii, ktorá poháňa piest. Toto rozšírenie robí motorprácana životné prostredie a pri tom uvoľňuje tepelnú energiu do studeného zásobníka, ktorý vracia systém do pôvodného stavu.

V cykle tepelného motora môže existovať veľa rôznych termodynamických procesov, ale idealizovaný Carnotov cyklus - pomenovaný po „otcovi termodynamiky“ Nicolasovi Leonardovi Sadi Carnotovi - zahŕňareverzibilné procesy. Procesy v reálnom svete zvyčajne nie sú reverzibilné, pretože akákoľvek zmena v systéme má tendenciu sa zvyšovať entropia, ale ak sa teoreticky predpokladá, že procesy sú dokonalé, potom táto komplikácia môže byť ignorované.

Reverzibilný proces je proces, ktorý je možné v zásade spustiť „späť v čase“, aby sa systém vrátil do pôvodného stavu bez porušenia druhého termodynamického zákona (alebo iného fyzikálneho zákona).

Izotermický proces je príkladom reverzibilného procesu, ktorý sa deje pri konštantnej teplote. V skutočnom živote to nie je možné, pretože aby sa udržala tepelná rovnováha s prostredím, dokončenie procesu by trvalo nekonečne dlho. V praxi by ste mohli aproximovať izotermický proces tak, že k nemu dôjde veľmi, veľmi pomaly, ale ako a teoretický konštrukt funguje dostatočne dobre, aby slúžil ako nástroj na pochopenie termodynamiky reálneho sveta procesy.

Adiabatický proces je taký, ktorý nastáva bez prenosu tepla medzi systémom a prostredím. Opäť to nie je možné, pretože vždy budeniektoréprenos tepla v skutočnom systéme a aby k nemu skutočne došlo, muselo by k nemu dôjsť okamžite. Rovnako ako v prípade izotermického procesu to však môže byť užitočná aproximácia pre termodynamický proces v reálnom svete.

Carnotov cyklus je idealizovaný, maximálne efektívny cyklus tepelného motora zložený z adiabatických a izotermických procesov. Je to jednoduchý spôsob, ako opísať skutočný tepelný motor (a podobný motor sa niekedy nazýva Carnotov motor), pričom jeho idealizácie jednoducho zabezpečujú, že ide o úplne reverzibilný cyklus. To tiež uľahčuje popis pomocou prvého zákona termodynamiky a zákona ideálneho plynu.

Carnotov motor je všeobecne zostavený okolo centrálneho zásobníka plynu s piestom pripevneným k hornej časti, ktorý sa pohybuje, keď sa plyn roztiahne a stiahne.

V prvej fáze Carnotovho cyklu zostáva teplota systému konštantná (je to izotermický proces), keď sa systém rozširuje, čerpá tepelnú energiu z horúceho zásobníka a premieňa ju do práce. V tepelnom motore sa pracuje iba vtedy, keď sa zmení objem plynu, takže v tejto fáze motor pri rozširovaní pracuje aj na životnom prostredí.

Vnútorná energia ideálneho plynu však závisí iba od jeho teploty, a tak v izotermickom procese zostáva vnútorná energia systému konštantná. Berúc na vedomie, že prvý zákon termodynamiky uvádza, že:

KdeUje zmena vnútornej energie,Qje pridané teplo aŽje práca vykonaná, pre ∆U= 0 toto dáva:

Alebo slovami, prenos tepla do systému sa rovná práci systému v prostredí. Ak nechcete používať teplo priamo (alebo problém neposkytuje dostatok informácií na jeho výpočet), môžete vypočítať prácu vykonanú systémom na životnom prostredí pomocou výrazu:

KdeT​_vysoká sa vzťahuje na teplotu v tomto štádiu cyklu (teplota klesá naT​_nízka neskôr v tomto procese, takže túto budete nazývať „vysoká teplota“),nje počet mólov plynu v motore,Rje univerzálna plynová konštanta,V.​₂ je konečný objem aV.​₁ je počiatočný objem.

V tejto fáze vám slovo „izentropické“ alebo „adiabatické“ hovorí, že medzi systémom a jeho okolie, takže podľa prvého zákona je celá zmena vnútornej energie daná prácou systému robí.

Systém sa rozširuje adiabaticky, takže zvýšenie objemu (a teda aj vykonanej práce) vedie k zníženiu teploty v systéme. Môžete tiež uvažovať o teplotnom rozdiele od začiatku do konca procesu ako vysvetlenie zníženia vnútornej energie systému podľa výrazu:

Kde ∆Tje zmena teploty. Tieto dve skutočnosti naznačujú, že práca vykonaná systémom (Ž) môže súvisieť so zmenou teploty a vyjadruje sa to takto:

KdeC.​_v je tepelná kapacita látky pri konštantnom objeme. Pamätajte, že vykonaná práca sa považuje za negatívnu, pretože je hotováodsystému skôr akonaje to tu dané automaticky tým, že teplota klesá.

Toto sa tiež nazýva „izentropické“, pretože entropia systému zostáva počas tohto procesu rovnaká, čo znamená, že je úplne reverzibilná.

Izotermická kompresia je zníženie objemu, zatiaľ čo sa systém udržuje na konštantnej teplote. Keď však zvýšite tlak plynu, obvykle to sprevádza zvýšenie teploty, a preto musí extra tepelná energia niekam ísť. V tejto fáze Carnotovho cyklu sa dodatočné teplo prenáša do studeného zásobníka, a to v zmysle podľa prvého zákona stojí za zmienku, že na stlačenie plynu musí životné prostredie pracovať na systéme.

Ako izotermická súčasť cyklu zostáva vnútorná energia systému konštantná po celý čas. Rovnako ako predtým to znamená, že práca vykonaná systémom je presne vyvážená stratou tepla do systému podľa prvého termodynamického zákona. Pre túto časť procesu existuje analogický výraz ako v 1. etape:

V tomto prípade,T​_nízka je nižšia teplota,V.​₃ je počiatočný objem aV.​₄ je konečný zväzok. Všimnite si, že tentokrát vyjde prirodzený logaritmický výraz s negatívnym výsledkom, ktorý odráža skutočnosť, že v v takom prípade sa na systéme pracuje prostredím a prenosom tepla zo systému do systému prostredie.

Konečná fáza zahŕňa adiabatickú kompresiu, alebo inak povedané, systém je komprimovaný kvôli práci, ktorú na ňom urobilo okolie, ale sčprestup tepla medzi nimi. To znamená, že sa zvyšuje teplota plynu, a tak dochádza k zmene vnútornej energie systému. Pretože v tejto časti procesu nedochádza k výmene tepla, zmena vnútornej energie pochádza výlučne z práce vykonanej na systéme.

Analogickým spôsobom s fázou 2 môžete vzťahovať zmenu teploty k práci vykonanej v systéme a výraz je v skutočnosti úplne rovnaký:

Tentokrát si však musíte uvedomiť, že zmena teploty je pozitívna, a teda zmena vnútornej energie je tiež pozitívna, a to podľa rovnice:

V tomto okamihu sa systém vrátil do pôvodného stavu, a teda je to počiatočná vnútorná energia, objem a tlak. Carnotov cyklus tvorí uzavretú slučku na aPV-gram (graf tlaku vs. objem) alebo skutočne na T-S diagrame teplota vs. entropia.

V celom Carnotovom cykle je celková zmena vnútornej energie nulová, pretože konečný stav a počiatočný stav sú rovnaké. Ak sa spočíta práca vykonaná zo všetkých štyroch stupňov a nezabúda sa na to, že v etapách 1 a 3 sa práca rovná prenesenému teplu, celková vykonaná práca je daná vzorcom:

KdeQ​_h je teplo pridané do systému vo fáze 1 aQ​_c je teplo stratené zo systému v etape 3 a výrazy pre prácu v etape 2 a 4 sa zrušia (pretože veľkosť teplotných zmien je rovnaká). Pretože motor je navrhnutý tak, aby premieňal tepelnú energiu na prácu, vypočítate účinnosť Carnotovho motora pomocou: účinnosť = pridaná práca / teplo, takže:

Tu,T​_c je teplota studeného zásobníka aT​_h je teplota horúceho zásobníka. To dáva limit maximálnej účinnosti pre tepelné motory a výraz ukazuje, že Carnot účinnosť je vyššia, ak je rozdiel medzi teplotami teplého a studeného zásobníka väčšie.