Ak chcete vypočítať objem trojrozmernej figúry, potrebujete poznať tvar figúry. Ak chcete vypočítať objem z rozmerov niektorých čísel, musíte použiť počet, ale pre mnoho bežných čísel je pri použití geometrie jednoduchý vzorec. Pamätajte, že všetky rozmery, ktoré použijete pri danom výpočte, musia byť v rovnakých jednotkách.
Vzorec dĺžky, šírky a výšky pre obdĺžnikový kontajner
Najjednoduchším tvarom na výpočet objemu je obdĺžniková nádoba, napríklad nádrž na ryby alebo výstavný box. Má tri strany dĺžoka, bac. Pravdepodobne už viete, že plochu prierezu krabice môžete vypočítať vynásobením jej dĺžky,a, svojou šírkou,b. Teraz rozšírte túto oblasť o hĺbku,ca máte objem:
Objem obdĺžnika so stranami a, bac je:
V_ {rect} = a \ krát b \ krát c
Kocka je špeciálny druh obdĺžnika, ktorý má všetky tri strany rovnako dlhé,a.
Objem kocky je:
V_ {kocka} = a \ krát a \ krát a = a ^ 3
Kalkulačka objemu pre fľašu
Valcová nádoba, ako napríklad nádoba na pilulky, má kruhový prierez a určitú dĺžku (h). Obe tieto môžete zmerať pomocou pravítka. Priemer kruhu (
d) je ľahšie merateľný ako polomer (r), ale vzorec funguje najlepšie s polomerom, takže stačí konvertovať pomocou vzorcar = d/2. Plocha kruhového prierezu je potom πr2 alebo πd2/ 4. Túto oblasť predĺžte po celej dĺžke (h) valca na získanie objemu:V_ {cylinder} = \ pi \ krát r ^ 2 \ krát h = \ pi \ krát \ frac {d ^ 2} {4} \ krát h
Objem gule
Ak zmeriate z jednej strany najširšej časti gule na opačnú stranu, získate priemer a jeho polovica je polomer (r). Plochu kruhu v najširšom bode gule môžete vypočítať pomocou plošného vzorca πr2, ale extrapolácia na objem nie je jednoduchá a vyžaduje integrálny počet. Našťastie to nemusíte robiť sami, pretože to už bolo zistené:
V_ {sphere} = \ frac {4} {3} \ times \ pi \ times r ^ 3
Elipsoid je predĺžená guľa. Ak chcete vypočítať jeho objem, najskôr nájdite stred a zmerajte dĺžky troch kolmých osía, bacz tohto bodu na povrch elipsoidu. Teraz môžete vypočítať jeho objem:
V_ {ellipsoid} = \ frac {4} {3} \ krát \ pi \ krát a \ krát b \ krát c
Objem pyramídy
Tvar základne pyramídy môže mať akýkoľvek polygón a existuje jediný všeobecný vzorec, ktorý umožňuje vypočítať jej objem:
V_ {pyramída} = \ frac {1} {3} \ krát A_b \ krát h
kdeAb je plocha základne ahje výška.
Ak má pyramída trojuholníkový základ, vizualizujte sklopenie základne na jednom konci. Je to trojuholník so základňouba výškyl. Plochu vypočítate pomocou vzorca (1/2) ×b × l, takže objem pyramídy je:
V_ {tri-pyr} = \ frac {1} {6} \ krát b \ krát l \ krát h
Ak má pyramída obdĺžnikový základ dĺžkyla šírkaw, plocha základne jel × w. Objem pyramídy je potom:
V_ {rect-pyr} = \ frac {1} {3} \ krát l \ krát w \ krát h
Objem kužeľa
Kužeľ je tvar s kruhovým prierezom, ktorý sa zužuje k bodu. Ak je polomer kužeľa v najširšom bodera dĺžka kužeľah, môžete nájsť objem pomocou kalkulu alebo ho môžete vyhľadať tak, ako to robí väčšina ľudí.
V_ {cone} = \ frac {1} {3} \ times \ pi \ times r ^ 2 \ times h