Na zostrojenie vektora, ktorý je kolmý na iný daný vektor, môžete použiť techniky založené na bodovom a krížovom produkte vektorov. Bodový súčin vektorov A = (a1, a2, a3) a B = (b1, b2, b3) sa rovná súčtu súčinov zodpovedajúcich zložiek: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Ak sú dva vektory kolmé, potom sa ich bodový súčin rovná nule. Krížový produkt dvoch vektorov je definovaný ako A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Krížovým produktom dvoch neparalelných vektorov je vektor, ktorý je na ne kolmý.
Zapíšte si hypotetický, neznámy vektor V = (v1, v2).
Vypočítajte bodový súčin tohto vektora a daného vektora. Ak dostanete U = (-3,10), potom je bodový súčin V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
Nastaviť bodový produkt rovný 0 a vyriešiť pre jednu neznámu súčasť z hľadiska druhej: v2 = (3/10) v1.
Vyberte ľubovoľnú hodnotu pre v1. Nechajme napríklad v1 = 1.
Riešiť pre v2: v2 = 0,3. Vektor V = (1,0,3) je kolmý na U = (-3,10). Ak by ste vybrali v1 = -1, dostali by ste vektor V ‘= (-1, -0,3), ktorý ukazuje v opačnom smere ako prvé riešenie. Sú to jediné dva smery v dvojrozmernej rovine kolmej na daný vektor. Nový vektor môžete zväčšiť na ľubovoľnú veľkosť. Napríklad, aby ste z neho vytvorili jednotkový vektor s veľkosťou 1, skonštruovali by ste W = V / (veľkosť v) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0,3 / sqrt (10)).
Vyberte ľubovoľný vektor, ktorý nie je rovnobežný s daným vektorom. Ak je vektor Y rovnobežný s vektorom X, potom Y = a * X pre nejakú nenulovú konštantu a. Pre jednoduchosť použite jeden z vektorov jednotkových báz, napríklad X = (1, 0, 0).
Vypočítajte krížový súčin X a U pomocou U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
Skontrolujte, či W je kolmá na U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Použitím Y = (0, 1, 0) alebo Z = (0, 0, 1) by vznikli rôzne kolmé vektory. Všetci by ležali v rovine definovanej rovnicou 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.