Čo sú vrcholy v matematike?

Avrchol je matematické slovo pre roh. Väčšina geometrických tvarov, či už dvoj alebo trojrozmerných, má vrcholy. Napríklad štvorec má štyri vrcholy, čo sú jeho štyri rohy. Vrchol môže tiež označovať bod v uhle alebo v grafickom znázornení rovnice.

TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)

V matematike a geometrii sa a vrchol - množné číslo vrcholu je vrcholy - je bod, v ktorom sa pretínajú dve priame čiary alebo hrany.

Ak sa v geometrii pretínajú dva úsečky, bod, kde sa tieto dve priamky stretávajú, sa nazýva vrchol. To je pravda, bez ohľadu na to, či sa čiary križujú alebo stretávajú v rohu. Kvôli tomu, uhly majú tiež vrcholy. Uhol meria vzťah dvoch úsečiek, ktoré sa nazývajú lúče a ktoré sa stretávajú v konkrétnom bode. Na základe vyššie uvedenej definície vidíte, že tento bod je tiež vrcholom.

Dvojrozmerný tvar, napríklad trojuholník, sa skladá z dvoch častí - hrán a vrcholov. The hrany sú čiary, ktoré tvoria hranicu tvaru. Každý bod, kde sa pretínajú dve priame hrany, je vrcholom. Trojuholník má tri okraje - tri strany. Má tiež tri vrcholy, ktoré sú každým rohom, kde sa stretávajú dva okraje.

Z tejto definície tiež môžete vidieť, že niektoré dvojrozmerné tvary nemajú žiadne vrcholy. Napríklad kruhy a ovály sú vyrobené z jedného okraja bez rohov. Pretože sa nepretínajú žiadne samostatné hrany, tieto tvary nemajú vrcholy. Polkruh tiež nemá vrcholy, pretože priesečníky na polkruhu sú namiesto dvoch priamych čiar medzi zakrivenou čiarou a priamkou.

Vrcholy sa tiež používajú na popis bodov v trojrozmerných objektoch. Trojrozmerné objekty sú zložené z troch rôznych častí. Vezmite kocku: každá z jej plochých strán sa nazýva a tvár. Každá čiara, kde sa stretávajú dve tváre, sa nazýva hrana. Každý bod, kde sa stretávajú dve alebo viac hrán, je vrchol. Kocka má šesť štvorcových plôch, dvanásť priamych okrajov a osem vrcholov, kde sa stretávajú tri okraje. Inými slovami, každý z rohov kocky je vrchol. Rovnako ako u dvojrozmerných objektov, ani niektoré trojrozmerné objekty - napríklad gule - nemajú žiadne vrcholy, pretože nemajú pretínajúce sa hrany.

Vrcholy sa používajú aj v algebre. A parabola je graf rovnice, ktorý vyzerá ako obrovské písmeno „U.“ Rovnice, ktoré produkujú paraboly, sa nazývajú kvadratické rovnice, a sú to variácie vzorca:

Parabola má jediný vrchol - buď v dolnom bode „U“, ak sa parabola otvára smerom nahor - alebo v hornom bode „U“, ak parabola sa otvára smerom dole, ako obrátené „U.“ Napríklad spodný bod grafu rovnica r = X² sa nachádza v bode (0,0). Graf stúpa po oboch stranách tohto bodu. Takže (0,0) je vrchol grafu r = X².