Na vyriešenie mnohých problémov s geometriou je dôležité porozumieť základom merania uhla a pravidlám, ktoré všetky polygóny dodržiavajú. Výpočtom súčtu vnútorných uhlov pre konkrétny polygón možno nájsť merania chýbajúcich uhlov a použiť ich na vyriešenie problému.
Uholníky a mnohouholníky
Uhol sa vytvorí, keď sa dve čiary (alebo úsečky) stretnú v jednom bode. Uhly sa delia do rôznych skupín na základe ich merania v stupňoch. Akútne uhly sú medzi 0 ° a 90 °; tupé uhly sú medzi 90 ° a 180 °. Pravé uhly merajú 90 °. „Rovné“ uhly, v ktorých strany uhla tvoria priamku, merajú 180 °.
Polygón je uzavretý útvar pozostávajúci z bodov spojených úsečkami. V každom bode alebo vrchole sa vytvorí uhol. Merania týchto uhlov sa riadia určitými pravidlami, ktoré závisia od typu mnohouholníka.
Čo je štvoruholník?
Polygón, ktorý sa vytvorí spojením štyroch bodov so štyrmi segmentmi priamky, ktoré sa nepretínajú, sa nazýva štvoruholník. Všetky štvoruholníky majú štyri strany, a teda štyri vnútorné uhly. Je dôležité pochopiť, ktoré uhly sú vnútorné, ak je štvoruholník konkávny. V konvexnom štvoruholníku bude čiara vedená medzi ľubovoľnými dvoma rohmi úplne spadať do mnohouholníka; tiež každý z vnútorných uhlov meria menej ako 180 °. V konkávnom štvoruholníku však možno nakresliť čiaru medzi jedným párom rohov oproti sebe, ktorý spadá mimo mnohouholník. Tieto štvoruholníky majú jeden uhol, ktorý je väčší ako 180 °; tento veľký uhol musí byť zmeraný, aby bol nasledujúci vzorec správny.
Vzorec na zistenie súčtu vnútorných uhlov mnohouholníka
Vzorec na zistenie súčtu vnútorných uhlov mnohouholníka je (n-2) _180 °, kde n je počet strán mnohouholníka. Pri použití tohto vzorca na štvoruholníky - pre ktoré n = 4 - vidíme, že (4-2) _180 ° = 360 °. Súčet vnútorných uhlov ľubovoľného štvoruholníka je preto 360 °; toto meranie platí pre akýkoľvek štvoruholník bez ohľadu na typ.
Špeciálne štvoruholníky
Merania každého vnútorného uhla sú pevné, ak je mnohouholník jedným z nasledujúcich špeciálnych typov štvoruholníka. Obdĺžnik je štvoruholník, v ktorom sú úsečky v každom bode navzájom kolmé; to znamená, že každý vnútorný uhol meria 90 °. Štvorec, definovaný ako obdĺžnik so štyrmi rovnakými stranami a štyrmi rovnakými uhlami, je špecifickým typom obdĺžnika; každý vnútorný uhol štvorca preto meria tiež 90 °.