Zákon pravdepodobnosti

Pravdepodobnosť meria pravdepodobnosť výskytu udalosti. Vyjadrené matematicky, pravdepodobnosť sa rovná počtu spôsobov, ako môže dôjsť k zadanej udalosti, vydelená celkovým počtom všetkých možných výskytov udalostí. Napríklad, ak máte vrecúško obsahujúce tri guľôčky - jeden modrý mramor a dva zelené guľôčky - je pravdepodobnosť, že sa vám zrak modrého mramoru stane neviditeľným, 1/3. Existuje jeden možný výsledok, keď je vybraný modrý mramor, ale tri celkom možné výsledky testu - modrý, zelený a zelený. Pri použití tej istej matematiky je pravdepodobnosť chytenia zeleného mramoru 2/3.

Nezistenú pravdepodobnosť udalosti môžete zistiť pomocou experimentov. Na predchádzajúcom príklade povedzme, že neviete pravdepodobnosť nakreslenia určitého farebného mramoru, ale viete, že v taške sú tri guľôčky. Vykonáte skúšku a nakreslite zelený mramor. Vykonáte ďalší pokus a nakreslite ďalší zelený mramor. V tomto okamihu môžete tvrdiť, že taška obsahuje iba zelené guľôčky, ale na základe dvoch pokusov nie je vaša predpoveď spoľahlivá. Je možné, že taška obsahuje iba zelené guličky, alebo to môže byť ďalšie dva, ktoré sú červené a vy ste vybrali jediný zelený mramor postupne. Ak vykonáte ten istý pokus stokrát, pravdepodobne zistíte, že vyberáte zelený mramor asi v 66% prípadov. Táto frekvencia odráža správnu pravdepodobnosť presnejšie ako váš prvý experiment. Toto je zákon veľkých čísel: čím väčší je počet pokusov, tým presnejšie bude frekvencia výsledku udalosti odrážať jej skutočnú pravdepodobnosť.

Pravdepodobnosť sa môže pohybovať iba od hodnôt 0 do 1. Pravdepodobnosť 0 znamená, že pre túto udalosť neexistujú žiadne možné výsledky. V našom predchádzajúcom príklade je pravdepodobnosť nakreslenia červeného mramoru nulová. Pravdepodobnosť 1 znamená, že k udalosti dôjde v každej skúške. Pravdepodobnosť nakreslenia zeleného alebo modrého mramoru je 1. Nie sú možné ďalšie výsledky. V taške obsahujúcej jeden modrý mramor a dva zelené je pravdepodobnosť nakreslenia zeleného mramoru 2/3. Toto je prijateľné číslo, pretože 2/3 je väčšie ako 0, ale menšie ako 1 - v rozmedzí prijateľných hodnôt pravdepodobnosti. S týmto vedomím môžete použiť zákon odčítania, ktorý hovorí, že ak poznáte pravdepodobnosť udalosti, môžete presne určiť pravdepodobnosť, že k udalosti nedôjde. Vedieť, že pravdepodobnosť nakreslenia zeleného mramoru je 2/3, môžete túto hodnotu odčítať od 1 a správne určiť pravdepodobnosť, že nebudete kresliť zelený mramor: 1/3.

Ak chcete zistiť pravdepodobnosť dvoch udalostí vyskytujúcich sa v postupných pokusoch, použite zákon násobenia. Napríklad namiesto predchádzajúcej trojmramorovej tašky povedzme, že existuje päťmramorová taška. Je tu jeden modrý mramor, dva zelené guličky a dva žlté guličky. Ak chcete zistiť pravdepodobnosť nakreslenia modrého a zeleného mramoru, v ľubovoľnom poradí (a bez návratu) prvý mramor do tašky), nájdite pravdepodobnosť nakreslenia modrého mramoru a pravdepodobnosť nakreslenia zeleného mramor. Pravdepodobnosť vytiahnutia modrého mramoru z vreca piatich guľôčok je 1/5. Pravdepodobnosť nakreslenia zeleného mramoru zo zostávajúcej súpravy je 2/4 alebo 1/2. Správne uplatnenie zákona násobenia znamená znásobenie dvoch pravdepodobností 1/5 a 1/2 pre pravdepodobnosť 1/10. Toto vyjadruje pravdepodobnosť, že k dvom udalostiam dôjde súčasne.

Použitím toho, čo viete o zákone násobenia, môžete určiť pravdepodobnosť, že dôjde len k jednej z dvoch udalostí. Zákon o pridaní uvádza, že pravdepodobnosť jednej z dvoch udalostí, ktorá sa vyskytne, sa rovná súčtu pravdepodobnosti výskytu každej udalosti individuálne, mínus pravdepodobnosť oboch udalostí vyskytujúce sa. V päťmramorovej taške povedzte, že chcete vedieť pravdepodobnosť nakreslenia modrého alebo zeleného mramoru. Pridajte pravdepodobnosť nakreslenia modrého mramoru (1/5) k pravdepodobnosti nakreslenia zeleného mramoru (2/5). Súčet je 3/5. V predchádzajúcom príklade vyjadrujúcom zákon násobenia sme zistili, že pravdepodobnosť nakreslenia modrého aj zeleného mramoru je 1/10. Odpočítajte to od súčtu 3/5 (alebo 6/10 pre ľahšie odčítanie) pre konečnú pravdepodobnosť 1/2.