Ako používať súradnicovú rovinu v reálnom živote

Pochopenie konceptu ako súradnicová rovina často znamená vloženie abstraktnej terminológie a opisov do skutočného prostredia. Matematika popisuje skutočný svet, ale často nie je jasné, ako sa tieto pojmy premietajú do skutočného života. Roviny súradníc sa pohybujú od abstraktných reprezentácií iných premenných po priestorové súradnice, ktoré možno ľahko nájsť v skutočných príkladoch. Ak chcete použiť súradnicovú rovinu v reálnom živote, jednoducho si vyberte, aký typ systému budete používať, a definujte smer, ktorým pôjdu. Musíte však zvážiť niekoľko zložitejších nápadov, aby ste z toho vyťažili čo najviac.

TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)

Použite súradnicovú rovinu v reálnom živote výberom súradnicového systému a následným definovaním, ktorý bod je na osiach nulový. Vyberte mernú jednotku, ktorú chcete použiť, a potom môžete pomocou súradnicového systému opísať umiestnenie všetkého vo vzťahu k vašej nulovej polohe. The X a r rovina karteziánskych súradníc je najjednoduchšou voľbou v mnohých situáciách.

Súradnicové systémy sú rôznymi spôsobmi popisu priestoru. Ten, s ktorým sa pravdepodobne zoznámite, je karteziánsky súradnicový systém, kde sa volá jeden smer X, volá sa kolmý smer r a volá sa ďalší smer, kolmý na obidve z. Napríklad X smer môže byť ľavý alebo pravý, r smer môže byť hore alebo dole a z smer môže byť vpred alebo vzad. Ak zvolíte jednotku merania, môžete definovať ľubovoľný bod v priestore kombináciou X, r a z súradnice. Súradnicová rovina zvyčajne znamená dvojrozmerný popis, takže X a r osi uvažované bez obáv o z smer.

Existujú aj iné súradnicové systémy a všetky sú rovnako platné. Môžete napríklad definovať súradnicu smerujúcu priamo od vás do bodu záujmu ako r (pre radiálne) a potom pridajte dva uhly (θ a φ), aby vám povedali svoju orientáciu zľava doprava a zhora nadol. Toto je sférický súradnicový systém. Podobne môžete definovať aj dvojrozmernú kruhovú rovinu r ako vzdialenosť od stredu a použite uhol θpovedať vám, ako ďaleko je to od vopred určeného smeru. Nazývajú sa rovinné polárne súradnice.

Všetky tieto súradnicové systémy sú užitočné a žiadny nie je „správny“; jednoducho použijete ten, ktorý je pre vaše účely najlepší.

Kartézska súradnicová rovina X a r funguje dobre v mnohých jednoduchých situáciách v reálnom živote. Napríklad, ak plánujete, kam umiestniť rôzne kusy nábytku v miestnosti, môžete nakresliť dvojrozmernú mriežku predstavujúcu miestnosť a použiť príslušnú jednotku merania. Vyberte si jeden smer Xa druhý (kolmý) smer, ktorý má byť r, a definujte miesto ako svoj začiatočný bod (t. j. nulovú súradnicu na oboch osiach). Môžete určiť ľubovoľnú pozíciu v miestnosti dvoma číslami vo formáte (X, r), takže (3, 5) by boli v X-smer a 5 metrov v r-smer, z vami zvoleného (0, 0) bodu.

Rovnaký prístup môžete použiť v mnohých situáciách. Všetko, čo musíte urobiť, je definovať svoje súradnice a pomocou nich môžete opísať polohy v skutočnom svete. Toto je dôležitá súčasť mnohých experimentov najmä vo fyzike alebo na mapovanie polôh populácií organizmov v biológii. V ďalších nastaveniach obrazovka vášho smartphonu tiež používa karteziánsku súradnicovú rovinu na sledovanie toho, kam sa dotknete obrazovky a súbory PDF alebo obrázky majú rovinu určujúcu rovnaké umiestnenia spôsobom.

Čiary zemepisnej šírky a dĺžky na mapách Zeme sú dôležitým príkladom sférických súradníc v reálnom živote. Vďaka r- súradnica ustálená na polomere Zeme, dvojrozmerná rovina zemepisnej šírky a dĺžky sa používa na určenie polohy rôznych miest na povrchu Zeme. Zemepisná dĺžka je uhol v smere východ-západ s nulovým bodom v poludníku (ktorý vedie) a Greenwichom v Anglicku) a zemepisná šírka je uhol v smere sever-juh s nulovým bodom v rovník.

Takže keď definujete polohu mesta alebo niečoho iného na povrchu Zeme pomocou zemepisnej šírky a dĺžky, používate v skutočnom živote sférickú súradnicovú rovinu.

Môžete tiež použiť súradnicové roviny trochu abstraktnejšie, aby ste opísali, ako sa jedna veličina líši od druhej. Označením svojej nezávislej premennej X a vaša závislá premenná r, môžete použiť súradnicovú rovinu na opísanie takmer každého vzťahu. Napríklad ak je vašou nezávislou premennou cena položky a závislou premennou je koľko z nich, ktoré predáte, môžete vytvoriť graf v súradnicovej rovine, ktorý vám pomôže pochopiť vzťah. Môžete to použiť na obrovskú škálu rôznych problémov, pretože súradnicová rovina umožňuje vizuálnym spôsobom vidieť, ako sa jedna veličina líši od druhej.