V geometrii je radián jednotka používaná na meranie uhlov. Radián pochádza z dĺžky polomeru kruhu. Segment obvodu kruhu, ktorý zodpovedá uhlu vytvorenému dvoma polomermi, vytvára oblúk. Uhol, ktorý tento oblúk vytvára, keď kreslíte čiary z jeho počiatočných a koncových bodov do stredu kruhu, je jeden radián. Aj keď sa môže radián spočiatku javiť ako zvláštny a komplikovaný, zjednodušuje to rovnice v matematike a fyzike.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
V geometrii je radián jednotka založená na kružnici, ktorá sa používa na meranie uhlov. Uľahčuje výpočty pokročilých typov matematiky.
Stupne vs. Radiány
Okrem fyziky a pokročilej matematiky sú stupne zvyčajne známejšími jednotkami pre uhlové merania. Napríklad kruh má 360 stupňov, trojuholník 180 a pravý uhol 90. Naproti tomu celá kružnica má 2 × π (pi) radiány, trojuholník má π radiány a pravý uhol je π / 2 radiány. Kruh má celý počet stupňov, zatiaľ čo v radiánoch je hodnota iracionálne číslo, takže by sa radiány na prvý pohľad mohli zdať čudné. Na druhej strane môžete vyjadriť zlomky stupňa ako desatinné miesto alebo ako minúty, sekundy a desatinné sekundy, ktoré tiež používate s časom, takže stupeň má svoje vlastné problémy.
Ľahšie a ťažšie
Merania stupňov sú pre základnú aritmetiku a trigonometriu zvyčajne jednoduchšie zvládnuteľné ako radiány; pri vyjadrovaní uhla sa málokedy musíš vyrovnať so zlomkami π. Ale pre kalkul a inú pokročilú matematiku sa ukazuje, že radiány sú jednoduchšie. Napríklad silový rad pre sínusovú funkciu v radiánoch je nasledovný:
\ sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} - \ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
V stupňoch vyzerá funkcia takto:
\ sin (x) = (π × x / 180) - \ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!} - \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
Pri tejto silovej sérii si uvedomte, že musíte opakovať „π ×X/ 180 “pre každý výraz - veľa extra písania a výpočtu v porovnaní s elegantnejším, kompaktnejším ekvivalentom v radiánoch. Radián pochádza skôr z prirodzenej geometrie kruhu ako z delenia ľubovoľným počtom, ako to robia stupne. Pretože radiány uľahčujú mnoho výpočtov, matematici si myslia, že jednotka je „prirodzenejšia“ ako stupne.
Používa sa pre radiány
Okrem výkonových radov, ako je príklad sínusovej funkcie, uvidíte v matematike radiány, ktoré zahŕňajú počet a diferenciálne rovnice. Napríklad, keď použijete radiány, derivácia sínusovej funkcie, sin (X), je jednoducho kosínus, cos (X). V stupňoch však derivácia hriechu (X) je ťažkopádnejší (π ÷ 180) × cos (X). Postupom matematiky sa problémy zhoršujú a riešenia si vyžadujú oveľa viac riadkov výpočtu a algebry. Radians vám ušetrí veľa zbytočného písania navyše a zníži pravdepodobnosť chyby.
Vo fyzike používajú vzorce pre frekvenciu vĺn a rýchlosť rotácie objektov malú omegu, “ω, “Ako vhodný skratok pre„ 2 × π × radiány za sekundu. “
Prevod stupňov na radiány
Vzorce na prevod stupňov na radiány a späť sú priame. Ak chcete previesť uhly v stupňoch na radiány, vynásobte uhol π a potom vydelte 180. Napríklad kruh má 360 stupňov. Vynásobené π, ktoré sa stane 360π; potom vydelte 180 a získate 2π radiány. Ak chcete previesť z radiánov na stupne, vynásobte ich 180 a potom vydelte π. Napríklad prepočítajte pravý uhol, π ÷ 2 radiány. Vynásobte 180 a získate 90π. Potom vydelte π a získame výsledok 90 stupňov.