Čo sa stane, keď zdvihnete číslo na zlomok?

Keď „zdvihnete číslo na mocninu“, vynásobíte to číslo samo a „sila“ predstavuje koľkokrát to urobíte. Takže 2 zvýšené na 3. mocninu sú rovnaké ako 2 x 2 x 2, čo sa rovná 8. Keď však zdvihnete číslo na zlomok, idete opačným smerom - snažíte sa nájsť „koreň“ čísla.

Matematickým výrazom na zvýšenie čísla na mocninu je „umocňovanie“. Exponenciálny výraz má dve časti: základ, čo je číslo, ktoré zvyšujete, a exponent, ktorý je „silou“. Takže keď zvýšite 2 na tretiu mocninu, základňa je 2 a exponent je 3. Zvýšenie základne na druhú mocninu sa bežne nazýva kvadratúra základne, zatiaľ čo zvýšenie na tretiu mocninu sa bežne nazýva kubovanie základne. Matematici zvyčajne píšu exponenciálne výrazy s exponentom ako horný index - to znamená ako malé číslo vpravo hore od základne. Pretože niektoré počítače, kalkulačky a iné zariadenia veľmi zle pracujú s horným indexom, exponenciálne výrazy sa tiež bežne píšu takto: 2 ^ 3. Strieška - symbol smerujúci nahor - vám povie, že nasledujúci je exponent.

V matematike sú „korene“ trochu ako exponenti v opačnom poradí. Napríklad vezmite „2 až 4. mocninu“, skrátene 2 ^ 4. To sa rovná 2 x 2 x 2 x 2 alebo 16. Pretože 2 sa vynásobí štyrikrát rovná 16, „štvrtý koreň“ 16 je 2. Teraz sa pozrite na číslo 729. Rozdeľuje sa na 9 x 9 x 9 - takže 9 je tretí koreň zo 729. Rozdeľuje sa tiež na 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - takže 3 je šiestym koreňom 729. Druhý koreň čísla sa bežne nazýva odmocninaa tretí koreň je koreň kocky.

Keď je exponent zlomok, hľadáte koreň základne. Koreň zodpovedá menovateľovi zlomku. Napríklad, vezmite „125 zvýšený na 1/3 sily“ alebo 125 ^ 1/3. Menovateľ zlomku je 3, takže hľadáte tretí koreň (alebo kocku koreňa) zo 125. Pretože 5 x 5 x 5 = 125, tretí koreň 125 je 5. Teda 125 ^ 1/3 = 5. Teraz vyskúšajte 256 ^ 1/4. Hľadáte štvrtý koreň 256. Pretože 4 x 4 x 4 x 4 = 256, odpoveď je 4.

The zlomkové exponenty diskutované do tohto bodu - 1/3 a 1/4 - mali každá čitateľ 1. Ak je čitateľ niečo iné ako 1, exponent vás v skutočnosti poučí, aby ste vykonali dve operácie: nájdenie koreňa a zvýšenie na mocninu. Napríklad, vezmite 8 ^ 2/3. Menovateľ „3“ vám hovorí, že hľadáte koreň kocky; čitateľ „2“ vám hovorí, že budete zvyšovať na druhú mocninu. Nezáleží na tom, ktorú operáciu vykonáte ako prvú. Rovnaký výsledok dosiahnete v obidvoch prípadoch. Môžete teda začať tým, že vezmete tretí koreň 8, čo je 2, a potom ho zvýšite na druhú mocninu, ktorá vám dá 4. Alebo môžete začať tým, že zvýšite 8 na druhú mocninu, ktorá sa rovná 64, a potom vezmete tretí koreň tohto čísla, čo je 4. Rovnaký výsledok.

Pravidlo „čitateľ ako mocnina, menovateľ ako root“ sa v skutočnosti uplatňuje na všetky exponenty - dokonca aj na exponenty celého čísla a zlomkové exponenty s čitateľom 1. Napríklad celé číslo 2 je ekvivalentom zlomku 2/1. Takže exponenciálny výraz 9 ^ 2 je „skutočne“ 9 ^ 2/1. Zvýšením 9 na druhú silu získate 81. Teraz musíte získať „1. koreň“ čísla 81. Ale prvý koreň ľubovoľného čísla je samotné číslo, takže odpoveď zostáva 81. Teraz sa pozri na výraz 9 ^ 1/2. Mohli by ste začať zvýšením 9 na „1. silu“. Ale akékoľvek číslo zvýšené na 1. mocninu je číslo samotné. Musíte teda len získať druhú odmocninu z 9, čo je 3. Pravidlo stále platí, ale v týchto situáciách môžete krok preskočiť.