Paralelogramy sú štvorstranné tvary, ktoré majú dva páry rovnobežných strán. Obdĺžniky, štvorce a kosoštvorce sa klasifikujú ako rovnobežníky. Klasický rovnobežník vyzerá ako šikmý obdĺžnik, ale každú štvorstrannú postavu, ktorá má paralelné a zhodné páry strán, možno klasifikovať ako rovnobežník. Paralelogramy majú šesť kľúčových vlastností, ktoré ich odlišujú od iných tvarov.
Opačné strany sú zhodné
Opačné strany všetkých rovnobežníkov - vrátane obdĺžnikov a štvorcov - musia byť zhodné. Vzhľadom na rovnobežník ABCD, ak je strana AB na vrchu rovnobežníka a má 9 centimetrov, musí byť strana CD na spodnej časti rovnobežníka tiež 9 centimetrov. To platí aj pre ostatné skupiny strán; ak je strana AC 12 centimetrov, musí byť strana BD, ktorá je oproti AC, tiež 12 centimetrov.
Opačné uhly sú zhodné
Opačné uhly všetkých rovnobežníkov - vrátane štvorcov a obdĺžnikov - musia byť zhodné. Ak sú v rovnobežníku ABCD uhly B a C umiestnené v opačných rohoch - a uhol B je 60 stupňov -, musí byť uhol C takisto 60 stupňov. Ak je uhol A 120 stupňov - musí byť uhol D, ktorý je protiľahlý k uhlu A, tiež 120 stupňov.
Následné uhly sú doplnkové
Doplnkové uhly sú dvojica dvoch uhlov, ktorých miery sa sčítajú až do 180 stupňov. Vzhľadom na rovnobežník ABCD vyššie sú uhly B a C opačné a sú 60 stupňov. Preto musí byť uhol A - ktorý nasleduje za uhlami B a C - 120 stupňov (120 + 60 = 180). Uhol D - ktorý tiež nasleduje za uhlami B a C - je tiež 120 stupňov. Táto vlastnosť navyše podporuje pravidlo, že opačné uhly musia byť zhodné, pretože sa zistí, že uhly A a D sú zhodné.
Pravé uhly v rovnobežníkoch
Aj keď sa študenti učia, že štvorstranné postavy s pravými uhlami - 90 stupňov - sú buď štvorce, alebo obdĺžniky, sú to tiež rovnobežníky, ale so štyrmi zhodnými uhlami namiesto dvoch párov dvoch zhodných uhlov uhly. Ak je v rovnobežníku jeden z uhlov pravý, všetky štyri uhly musia byť pravými uhlami. Ak má štvorstranný obrazec jeden pravý uhol a aspoň jeden uhol inej miery, nejde o rovnobežník; je to lichobežník.
Diagonály v rovnobežníkoch
Uhlopriečky rovnobežníka sú nakreslené z jednej protiľahlej strany rovnobežníka na druhú. V rovnobežníku ABCD to znamená, že jedna uhlopriečka je nakreslená z vrcholu A na vrchol D a ďalšia z vrcholu B na vrchol C. Pri kreslení uhlopriečok študenti zistia, že sa navzájom rozdeľujú alebo sa stretávajú v ich stredoch. K tomu dochádza, pretože opačné uhly rovnobežníka sú zhodné. Samotné uhlopriečky nebudú navzájom zhodné, pokiaľ paralelogram nie je tiež štvorcom alebo kosoštvorcom.
Zhodné trojuholníky
Ak sa v rovnobežníku ABCD nakreslí uhlopriečka z vrcholu A na vrchol D, vytvoria sa dva zhodné trojuholníky, ACD a ABD. To platí aj pri kreslení uhlopriečky z vrcholu B na vrchol C. Vytvoria sa ďalšie dva zhodujúce sa trojuholníky, ABC a BCD. Keď sú nakreslené obe uhlopriečky, vytvoria sa štyri trojuholníky, každý so stredom E. Tieto štyri trojuholníky sú však zhodné iba vtedy, ak je rovnobežník štvorcový.