Čo majú spoločné zlomky 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 a 248/496? Všetky sú rovnocenné, pretože ak ich všetky zredukujete do najjednoduchšej podoby, všetky sa rovnajú tomu istému: 1/2. V tomto príklade by ste jednoducho rozdelili najväčšie spoločné faktory od čitateľa aj od menovateľa, kým nedosiahnete hodnotu 1/2. Existujú však aj iné spôsoby, ako sa zlomok môže skomplikovať. Bez ohľadu na to, čo bráni tomu, aby váš zlomok existoval v najjednoduchšej podobe, riešením je zapamätať si, že môžete vykonajte takmer každú operáciu za zlomok, pokiaľ urobíte to isté s čitateľom aj s menovateľ.
Odstránenie spoločných faktorov
Najbežnejším dôvodom, prečo budete požiadaní, aby ste napísali zlomok v najjednoduchšej forme, je to, že ako čitateľ, tak aj menovateľ zdieľajú spoločné faktory.
Napíšte koeficienty pre čitateľa vašej frakcie a potom napíšte faktory pre menovateľa. Napríklad ak je váš zlomok 14/20, faktory pre čitateľa a menovateľa sú:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identifikujte všetky spoločné faktory väčšie ako 1. V tomto príklade je najväčší faktor, ktorý majú obe čísla spoločný, 2.
Vydeľte čitateľa aj menovateľa zlomku najväčším spoločným faktorom. Ak chcete pokračovať v príklade, postupujte takto:
14 ÷ 2 = 7
a
20 ÷ 2 = 10
takže vaša nová frakcia sa stane:
\ frac {7} {10}
Pretože ste vykonali rovnakú operáciu v čitateli aj v menovateli zlomku, je to stále ekvivalentné s pôvodným zlomkom. Jeho hodnota sa nezmenila; zmenil sa iba spôsob, akým to píšeš.
Skontrolujte svoju prácu a uistite sa, že ste hotoví. Ak čitateľ a menovateľ nezdieľajú spoločné faktory väčšie ako jeden, zlomok je v najjednoduchšej podobe.
Zjednodušenie zlomkov pomocou radikálov
Existuje niekoľko ďalších „komplikácií“, ktoré sú veľmi časté, keď prvýkrát začnete riešiť zlomky. Jedným je, keď sa v menovateli zlomku objaví znak radikálu alebo druhej odmocniny:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
V tomto prípade, a mohol stáť za akýmkoľvek číslom; je to iba zástupný symbol. A bez ohľadu na to, aké je číslo pod znakom radikálu, rovnakým spôsobom odstránite radikál z menovateľa, ktorý je tiež známy ako racionalizácia menovateľa. Vynásobíte menovateľa tým istým radikálom, ktorý už obsahuje, a využite výhodu, ktorá z toho je √a × √a = a, alebo inak povedané, keď vynásobíte druhú odmocninu, efektívne vymažete radikálne znamienko a pod sebou ponecháte iba číslo (alebo v tomto prípade písmeno).
Samozrejme, nemôžete vykonať žiadnu operáciu s menovateľom zlomku bez toho, aby ste rovnakú operáciu použili aj v čitateľovi, takže musíte vynásobiť hornú aj dolnú časť zlomku √a. Získate tak:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
alebo keď to zjednodušíte
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
V takom prípade sa odmocniny nemôžete úplne zbaviť, ale v tomto štádiu matematiky sú radikály zvyčajne v poriadku v čitateľovi, ale nie v menovateli.
Zjednodušenie zložitých zlomkov
Ďalšou častou prekážkou, s ktorou sa môžete stretnúť pri písaní zlomku v jeho najjednoduchšej podobe, je zložitý zlomok - teda zlomok, ktorý má ďalší zlomok buď v čitateľovi, alebo v menovateli, alebo v oboch. V takom prípade si treba uvedomiť, že každá zlomok a/b možno napísať aj ako a ÷ b. Takže namiesto toho, aby ste sa zmätili, ak uvidíte niečo ako 1/2 / 3/4, môžete začať tým, že to napíšete znakom rozdelenia:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Ďalej nezabudnite, že delenie zlomkom je rovnaké ako vynásobenie jeho inverznej hodnoty. Alebo inak povedané, rovnaký výsledok získate, ak prevrátite druhú frakciu hore nohami (čím vytvoríte inverzný stav) a vynásobíte ju, čo je oveľa ľahšia operácia. Vaša operácia sa teda stane:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Všimnite si, že ste späť k jednoduchému zlomku - v čitateľovi alebo menovateli sa neukrývajú žiadne „extra“ zlomky - ale nie je to celkom z najnižšieho hľadiska. Môžete tiež rozdeliť faktor 2 z čitateľa aj menovateľa, čím získate 2/3 ako svoju konečnú odpoveď.