Racionálne číslo je, ako už z názvu vyplýva, akékoľvek číslo, ktoré je možné vyjadriť ako pomer alebo zlomok. Číslo 6 je racionálne číslo, pretože ho možno vyjadriť ako 6/1, aj keď by to bolo neobvyklé. 4.5 je racionálne číslo, pretože ho možno vyjadriť ako 9/2.
Mnoho dôležitých čísel v matematike je však iracionálnych a nemožno ich napísať ako pomerové čísla. Patria sem pi alebo π, čo je pomer obvodu kruhu k jeho priemeru a rovná sa 3,141592654...; a druhá odmocnina z 5, ktorá sa rovná 2,236067977... Koncové bodky označujú nekonečnú neopakujúcu sa sériu číslic napravo od desatinnej čiarky.
Existuje niekoľko metód na určenie, či je číslo racionálne.
Môže sa číslo vyjadriť ako zlomok alebo pomer?
Každé číslo, ktoré možno zapísať ako zlomok alebo pomer, je racionálne číslo. Súčin akýchkoľvek dvoch racionálnych čísel je teda racionálne číslo, pretože aj to sa dá vyjadriť ako zlomok. Napríklad 5/7 a 13/120 sú obidve racionálne čísla a ich produkt 65/840 je tiež racionálne číslo. (65/140 sa znižuje na 13/28, ale to nie je v súčasnosti nevyhnutné.)
Je číslo celé číslo?
To je menej triviálne, ako sa môže zdať, pretože je ľahké zabudnúť, že celé čísla (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 atď.) Je možné písať ako zlomky s menovateľom 1, napr. −3/1, −2/1 atď.
Zahŕňa číslo aOpakovanieSéria číslic za desatinnou čiarkou?
Dôležité je, že niektoré čísla, ktoré obsahujú nekonečnú sekvenciu čísel napravo od desatinného znamienka, sú racionálne; kľúčové je, že to musí obsahovať opakujúcu sa sekvenciu. Napríklad
0.444444... = \ frac {4} {9} \ text {a} 0,28714285714... = \ frac {2} {7}
Opakujúci sa segment je často označený čiarkou nad opakujúcou sa časťou:
0.444444... = 0. \ bar {4} \ text {a} 0,285714285714... = 0. \ overline {285714}
Je číslo druhou odmocninou „nedokonalého“ štvorca?
Väčšina čísel, ktoré sú vyjadrené ako druhá odmocnina, sú iracionálne čísla. Výnimkou sú takzvané dokonalé štvorce, ktoré sú štvorcami celých čísel (02 = 0, 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, atď.).