Rovnicu, ktorá obsahuje zlomok, nemôžete vyriešiť pomocou iracionálneho menovateľa, čo znamená, že menovateľ obsahuje výraz s radikálnym znamienkom. Patria sem štvorce, kocky a vyššie korene. Zbaviť sa radikálneho znamenia sa nazýva racionalizácia menovateľa. Ak má menovateľ jeden výraz, môžete to urobiť tak, že vrchný a spodný výraz vynásobíte radikálom. Ak má menovateľ dva pojmy, postup je o niečo komplikovanejší. Vrchnú a spodnú časť vynásobíte konjugátom menovateľa a rozbalíme a jednoducho čitateľ.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Ak chcete racionalizovať zlomok, musíte vynásobiť čitateľa a menovateľa číslom alebo výrazom, ktorý zbaví radikálnych znakov v menovateli.
Racionalizácia zlomku s jedným výrazom v menovateli
Zlomok so druhou odmocninou jedného výrazu v menovateli je najľahšie zdôvodniť. Zlomok má spravidla formua / √X. Racionalizujete to vynásobením čitateľa a menovateľa √X.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
Pretože všetko, čo ste urobili, je násobenie zlomku číslom 1, jeho hodnota sa nezmenila.
Príklad:
Racionalizovať
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
Vynásobte čitateľa a menovateľa číslom √6, čím získate
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
Môžete to zjednodušiť rozdelením 6 na 12 a získať 2, takže zjednodušená forma racionalizovaného zlomku je
2 \ sqrt {6}
Racionalizácia zlomku s dvoma výrazmi v menovateli
Predpokladajme, že máte zlomok vo forme
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
Radikálneho znamienka v menovateli sa môžete zbaviť vynásobením výrazu jeho konjugátom. Pre všeobecný dvojčlen formuláraX + r, konjugát jeX − r. Keď ich znásobíte spolu, získateX2 − r2. Aplikácia tejto techniky na zovšeobecnenú frakciu vyššie:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
Rozbalením čitateľa získate
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
Tento výraz sa stáva menej komplikovaným, keď pre niektoré alebo všetky premenné použijete celé čísla.
Príklad:
Racionalizujte menovateľa zlomku
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
Konjugát menovateľa je 1 - (−√r) = 1+ √r. Vynásobte čitateľa a menovateľa týmto výrazom a zjednodušte:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
Racionalizácia koreňov kocky
Keď máte v menovateli koreň kocky, musíte čitateľa a menovateľa vynásobiť kocka druhá odmocnina čísla pod znakom radikálu, aby sme sa zbavili znaku radikálu v znaku menovateľ. Všeobecne platí, že ak máte zlomok vo formea / 3√X, vynásobte hornú a spodnú časť číslom 3√X2.
Príklad:
Racionalizujte menovateľa:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
Vynásobte čitateľa a menovateľa číslom 3√X2 získať
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}