Frakčné exponenty výnosové korene čísla alebo výrazu. Napríklad 100 ^ 1/2 znamená druhú odmocninu zo 100 alebo to, čo sa vynásobí číslo rovné 100 (odpoveď je 10; 10 x 10 = 100). A 125 ^ 1/3 znamená kockový koreň 125, alebo to, čo trikrát vynásobené číslo je 125 (odpoveď je 5; 5 X 5 X 5 = 125). Podobne 125 ^ 2/3 je kockový koreň 125 (5) zvýšený na druhú mocninu (25). Exponent je zvyčajne zobrazený ako malý horný index, číslo vpravo hore od základného čísla a symbol ^. V poslednom príklade vyššie je 125 základ a 2/3 exponent. Krása algebry a matematiky všeobecne je, že všetko je logické, usporiadané a konzistentné. Keď viete, ako násobiť exponenty celého čísla, je násobenie zlomkových exponentov hračkou. Iba skombinujete pravidlá pre násobenie exponentov s pravidlami pre prácu so zlomkami. Jednoduché, však? Tu je postup, ako násobiť zlomkové exponenty.
Zistite, či sú základy vášho problému rovnaké. Napríklad v 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3 je základ oboch výrazov 4. Uistite sa, že menovatelia vašich zlomkových exponentov nie sú nula.
Použite pravidlo pre násobenie celých čísel [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] na problém s zlomkovými exponentmi. Takže y ^ a / b * y ^ c / d = y ^ a / b + ^ c / d.
Vyriešte súčet zlomkov; a / b + c / d. Ak sú menovatelia rovnakí (b = d), potom je súčet celkom ľahký. Stačí pridať čitateľa (najvyššie čísla zlomkov): a + c / b. Vo vyššie uvedenom príklade 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.
Určite, či sa menovatelia vašich zlomkových exponentov líšia. Ak je to tak, budete mať ešte nejaké kroky, aby ste mohli pridať čitateľa exponentov. Budeš musieť
A. Nájdite najmenší spoločný násobok menovateľov. Uveďte násobky každého menovateľa a nájdite najmenšie číslo, ktoré je spoločné pre každý zoznam. Napríklad v úlohe z2 / 3 * z1 / 6 * z5 / 8 sú menovatelia zlomkových exponentov 3, 6 a 8. Ich násobky sú:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
Najmenší spoločný počet pre každý zoznam násobkov je 24; to je najmenej spoločný menovateľ.
B. Každý frakčný exponent preveďte na ekvivalentný zlomok, ktorého menovateľom je najmenší spoločný menovateľ. Takže 2/3 =? / 24; 1/6 =? / 24 a 5/8 =? / 24. Mali by ste si to pamätať z práce s zlomkami. Ak chcete nájsť ekvivalentný zlomok, vynásobte čitateľa a menovateľa rovnakým číslom. V našom príklade sa 3 vynásobilo 8, aby sa získalo 24, takže taktiež vynásobíte 2 (čitateľ) 8. Rovnocennosť je 2/3 = 16/24. A podobne 1/6 = 4/24 a 5/8 = 15/24.
C. Pridajte čitateľov. V našom príklade 16 + 4 + 15 = 35. Zlomkový exponent je preto 35/24.
Tipy
Precvičte si hľadanie zlomkových exponentov bez kalkulačky, aby ste sa ubezpečili, že koncept je jasný.