Polárne rovnice sú matematické funkcie dané vo forme R = f (θ). Na vyjadrenie týchto funkcií použijete polárny súradnicový systém. Graf polárnej funkcie R je krivka, ktorá sa skladá z bodov v tvare (R, θ). Kvôli kruhovému aspektu tohto systému je jednoduchšie pomocou tejto metódy grafovať polárne rovnice.
Pochopte, že v polárnom súradnicovom systéme označujete bod (R, θ), kde R je polárna vzdialenosť a θ je polárny uhol v stupňoch.
Vedzte, že existuje veľa tvarov kriviek daných polárnymi rovnicami. Niektoré z nich sú kruhy, limakóny, kardioidy a krivky v tvare ruže. Limaconove krivky majú tvar R = A ± B sin (θ) a R = A ± B cos (θ), kde A a B sú konštanty. Kardioidné (srdcovité) krivky sú špeciálne krivky v rodine limakónov. Krivky okvetných lístkov ruží majú polárne rovnice vo forme R = A sin (nθ) alebo R = A cos (nθ). Keď n je nepárne číslo, krivka má n lupienkov, ale keď n je párne, krivka má 2 n lupienkov.
Pri vytváraní grafov týchto funkcií hľadajte symetriu. Ako príklad použite polárnu rovnicu R = 4 sin (θ). Hodnoty θ musíte nájsť iba medzi π (Pi), pretože po π sa hodnoty opakujú, pretože sínusová funkcia je symetrická.
Vyberte hodnoty θ, ktoré robia R v rovnici maximálnym, minimálnym alebo nulovým. V príklade uvedenom vyššie R = 4 sin (θ), keď θ sa rovná 0, hodnota pre R je 0. Takže (R, θ) je (0, 0). Toto je bod zachytenia.
Vyhodnoťte rovnicu pre hodnoty (θ) medzi intervalom 0 a π. Nech (θ) je 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 a π. Hodnoty pre R sa vypočítajú dosadením týchto hodnôt do rovnice.
Na stanovenie hodnôt pre R. použite grafickú kalkulačku. Ako príklad nechajme (θ) = π / 6. Zadajte do kalkulačky 4 sin (π / 6). Hodnota pre R je 2 a bod (R, θ) je (2, π / 6). Nájdite R pre všetky hodnoty (θ) v kroku 2.
Výsledné body (R, θ) z kroku 3, ktoré sú (0,0), (2, π / 6), (2,8, π / 4), (3,46, π / 3), (4, π / 2) ), (3,46, 2π / 3), (2,8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) na milimetrovom papieri a spojte tieto body. Graf je kruh s polomerom 2 a stredom v (0, 2). Pre lepšiu presnosť grafov používajte polárny milimetrový papier.
Vytvorte graf pre rovnice pre limakóny, kardioidy alebo inú krivku danú polárnou rovnicou podľa postupu uvedeného vyššie.
Tipy
- Všimnite si, že téma grafov polárnych rovníc je rozsiahla a existuje veľa ďalších tvarov kriviek, ako sú tu spomenuté. Ďalšie informácie o ich grafoch nájdete v zdrojoch.
- Rýchlejšou metódou na vytvorenie grafu polárnych rovníc je použitie ručnej grafickej kalkulačky alebo online grafickej kalkulačky.
- Pri vytváraní grafov polárnych funkcií sa vytvárajú zložité krivky, takže je najlepšie ich vykresliť vykreslením bodov.
O autorovi
Tento článok bol napísaný profesionálnym autorom, redakčne upravený a overený prostredníctvom systému viacbodového auditu, aby sa zabezpečilo, že naši čitatelia dostanú len tie najlepšie informácie. Ak chcete poslať svoje otázky alebo nápady alebo sa jednoducho dozvedieť viac, navštívte našu stránku o nás: odkaz nižšie.
Fotoúvery
Comstock / Comstock / Getty Images