Ak poznáte dĺžku a šírku obdĺžnika, môžete zistiť jeho plochu. Tieto dve veličiny sú nezávislé, takže nemôžete urobiť spätný výpočet a určiť obe z nich, ak poznáte iba oblasť. Jeden môžete vypočítať, ak poznáte druhého, a obidve nájdete v špeciálnom prípade, v ktorom sú si rovné - čím sa tvar stáva štvorcom. Ak poznáte aj obvod obdĺžnika, môžete pomocou týchto informácií vyhľadať dve možné hodnoty pre dĺžku a šírku.
Určenie dĺžky alebo šírky, keď poznáte toho druhého
Plocha obdĺžnika (A) súvisí s dĺžkou (Ľ) a šírka (Ž) jej strán nasledujúcim vzťahom:
A = d × š
Ak poznáte šírku, ľahko nájdete dĺžku zmenením tejto rovnice, aby ste ju dostali
L = \ frac {A} {W}
Ak poznáte dĺžku a chcete šírku, usporiadajte ju
Š = \ frac {A} {L}
Príklad: Plocha obdĺžnika je 20 metrov štvorcových a jeho šírka je 3 metre. Aké je to dlhé?
Pomocou výrazu
Š = \ frac {A} {L}
máš
Š = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6,67 \ text {m}
Námestie, zvláštny prípad
Pretože štvorec má štyri strany rovnakej dĺžky, plocha je daná znakom
A = Ľ2. Ak poznáte oblasť, môžete okamžite určiť dĺžku každej strany, pretože ide o druhú odmocninu oblasti.Príklad: Aké sú dĺžky strán štvorca s plochou 20 m2?
Dĺžka každej strany štvorca je druhá odmocnina z 20, čo je 4,47 metra.
Nájdenie dĺžky a šírky, keď poznáte plochu a obvod
Ak náhodou poznáte vzdialenosť okolo obdĺžnika, ktorý je jeho obvodom, môžete vyriešiť dvojicu rovníc pre L a W. Prvá rovnica je, že pre oblasť,
A = d × š
a druhá je, že pre obvod,
P = 2L + 2W
Riešiť pre jednu z premenných - povedzmeŽ- musíte vylúčiť toho druhého.
OdkedyP = 2Ľ + 2Ž, môžeš písať
Š = \ frac {P - 2L} {2}
ViešA = Ľ × Ž, tak
Š = \ frac {A} {L}
Striedanie zaŽ, dostanete:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
Vynásobte obe strany číslomĽna odstránenie zlomku a získate túto rovnicu:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
Toto je kvadratická rovnica, čo znamená, že má dve riešenia odvodené zo štandardného vzorca na riešenie týchto rovníc: Riešenia sú
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {a} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
Poznanie perimetra vám nemusí poskytnúť jedinečnú odpoveď, ale dve odpovede sú lepšie ako žiadne.