Kruhy asférymajú univerzálnu povahu a predstavujú dvoj a trojrozmerné verzie rovnakej podstatnej formy. Kruh je uzavretá krivka v rovine, zatiaľ čo guľa je trojrozmerný konštrukt. Každý z nich pozostáva z množiny bodov, ktoré ležia v rovnakej pevnej vzdialenosti od centrálneho bodu. Táto vzdialenosť sa nazývapolomer.
Kruhy a sféry sú symetrické a ich vlastnosti majú neobmedzené zásadné uplatnenie vo fyzike, strojárstve, umení, matematike a v každom ďalšom ľudskom snažení. Ak sa vám zobrazí matematický problém so sférou, stačí vám dosť bežná matematika vyhľadajte stred a polomer gule, pokiaľ máte v gule určité ďalšie informácie o sfére ruka.
Rovnica gule so stredom a polomerom R.
Všeobecná rovnica pre plochu kruhu je
A = πr ^ 2
kder(aleboR) je polomer. Najširšia vzdialenosť v kruhu alebo guli sa nazýva priemer (D) a predstavuje dvojnásobok hodnoty polomeru. Vzdialenosť okolo kruhu, ktorá sa nazýva obvod, je daná vzťahom 2πr, (alebo ekvivalentne πD); rovnaký vzorec platí pre najdlhšiu cestu okolo gule.
Na štandardX-, r-, z- súradnicový systém, stred ľubovoľnej gule možno pohodlne umiestniť na počiatok (0, 0, 0). To znamená, že ak je polomerR, body (R, 0, 0), (0, R, 0) a (0, 0,R) všetky ležia na povrchu gule, rovnako ako (-R, 0, 0), (0, −R, 0) a (0, 0, -R).
Ďalšie informácie o sférach
Gule, podobne ako lietadlá, majú zakrivenú plochu. Zem a ďalšie planéty sú príkladom gúľ, ktoré majú povrchy, s ktorými sa často funkčne zaobchádza dvojrozmerný, pretože akákoľvek primerane veľká časť zemského povrchu sa javí ako taká na stupnici operácie veľkosti ľudskej bytosti.
Plocha gule je daná vzťahom
A = 4πr ^ 2
a jeho objem je daný
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
To znamená, že ak máte hodnotu pre plochu alebo objem, môžete nájsť stred a polomer gule tak, že najskôr vypočítater, a potom presne vieš, ako ďaleko musíš ísť priamkou, kým sa nedostaneš do stredu gule, za predpokladu, že si nemôžeš zriadiť (0, 0, 0) ako stredisko kvôli pohodliu.
Zem ako sféra
Zem nie je doslova guľou, pretože je sploštená zhora a zdola, čiastočne vďaka rotácii okolo miliárd rokov. Čiara tvoriaca obvod ts, okolo najtučnejšej časti v strede, má zvláštne meno, rovník.
Problém:Ak vezmeme do úvahy, že polomer Zeme je len 4 000 míľ, treba odhadnúť obvod, plochu a objem.
C = 2π × 4 000 = \ text {asi} 25 000 \ text {míľ} \\ \, \\ A = 4π × 4 000 ^ 2 = \ text {asi} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ text {(200 milión štvorcových míľ)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4 000 ^ 3 = \ text {asi} 2,56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ text {(256 miliárd kubických míľ)}
Tipy
Pre porovnanie, aj keď sa zdá, že veľké krajiny, USA, Čína a Kanada zaberajú značnú časť zemského povrchu na zemeguli má každý z týchto národov plochu medzi 3 a 4 miliónmi štvorcových míľ, alebo menej ako 2 percentá zemského povrchu v každej z nich inštancia.
Odhad objemu gule
Ako ukazuje vyššie uvedený príklad, ak chcete zistiť objem gule a nemáte rovnicu kalkulačky gule Toto zariadenie môžete odhadnúť zapamätaním si, že π je približne 3 (v skutočnosti 3,141 ...) a že (4/3) π je preto blízko k 4. Ak dokážete dobre odhadnúť kocku polomeru, budete dosť blízko pre účely „ballpark“ v objeme.