Na rozdiel od rovnostranného trojuholníka s tromi rovnakými stranami a uhlami je rovnoramenný s dvoma rovnakými stranami alebo pravý trojuholník so svojím 90-stupňovým uhlom, má scalenový trojuholník tri strany náhodných dĺžok a tri náhodné uhly. Ak chcete poznať jeho oblasť, musíte vykonať niekoľko meraní. Ak dokážete zmerať dĺžku jednej strany a kolmú vzdialenosť tejto strany od opačného uhla, máte dostatok informácií na výpočet plochy. Plochu je tiež možné vypočítať, ak poznáte dĺžky všetkých troch strán. Stanovenie hodnoty jedného z uhlov, ako aj dĺžok dvoch strán, ktoré ho tvoria, vám tiež umožňuje vypočítať plochu.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Plocha scalenového trojuholníka so základňou b a výškou h je daná 1/2 bh. Ak poznáte dĺžky všetkých troch strán, môžete vypočítať plochu pomocou Heronovho vzorca bez toho, aby ste museli zistiť výšku. Ak poznáte hodnotu uhla a dĺžky dvoch strán, ktoré ho tvoria, môžete pomocou Zákona kosínusov zistiť dĺžku tretej strany a potom pomocou Heronovho vzorca vypočítať plochu.
Všeobecný vzorec pre oblasť hľadania
Zvážte náhodný trojuholník. Je možné okolo neho nakresliť obdĺžnik, ktorý ako základňu používa jednu zo strán (nezáleží na tom, ktorá z nich) a len sa dotkne vrcholu tretieho uhla. Dĺžka tohto obdĺžnika sa rovná dĺžke strany trojuholníka, ktorý ho tvorí, ktorá sa nazýva základňa (b). Jeho šírka sa rovná kolmej vzdialenosti od základne k vrcholu, ktorá sa nazýva výška (h) trojuholníka.
Plocha obdĺžnika, ktorú ste práve nakreslili, sa rovnáb × h. Ak však preskúmate čiary trojuholníka, uvidíte, že rozdeľujú dvojicu obdĺžnikov vytvorených kolmou čiarou od základne k vrcholu presne na polovicu. Plocha vo vnútri trojuholníka je teda presne o polovicu väčšia ako mimo neho, čiže 1/2bh. Pre ľubovoľný trojuholník:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {height}
Heronov vzorec
Matematici vedia, ako vypočítať plochu trojuholníka s tromi známymi stranami po celé tisícročia. Používajú Heronov vzorec, pomenovaný podľa Herona z Alexandrie. Ak chcete použiť tento vzorec, musíte najskôr nájsť polovičný obvod (s) trojuholníka, ktorý urobíte pridaním všetkých troch strán a vydelením výsledku dvoma. Pre trojuholník so stranamia, bac, polovičný obvod
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Keď to viešs, vypočítate plochu pomocou tohto vzorca:
\ text {Plocha} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Používanie zákona o kozinuse
Zvážte trojuholník s tromi uhlamiA, BaC.. Dĺžka troch strán jea, bac. Strana a je v opačnom uhleA, bočnébje opačný uholBa bočnécje opačný uholC.. Ak poznáte jeden z uhlov - napríklad uholC.- a dve strany, ktoré ju tvoria - v tomto prípade,aab- dĺžku tretej strany môžete vypočítať pomocou tohto vzorca:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
Len čo poznáte hodnotuc, môžete vypočítať plochu pomocou Heronovho vzorca.