Ak ste v teste dosiahli 80 percent a priemer triedy bol 50 percent, vaše skóre je nadpriemerné, ale ak naozaj chcete vedieť, kde ste na „krivke“, mali by ste si vypočítať svoje Z-skóre. Tento dôležitý štatistický nástroj zohľadňuje nielen priemer všetkých skóre testu, ale aj odchýlky vo výsledkoch. Ak chcete zistiť Z-skóre, odčítate priemer triedy (50 percent) od individuálneho skóre (80 percent) a výsledok vydelíte štandardnou odchýlkou. Ak chcete, môžete výsledné Z-skóre previesť na percentá, aby ste mali jasnejšiu predstavu o tom, kde ste v porovnaní s ostatnými ľuďmi, ktorí sa testu zúčastnili.
Prečo sú Z-skóre užitočné?
Z-skóre, tiež známe ako štandardné skóre, poskytuje spôsob porovnania skóre testu alebo iného údaja s normálnou populáciou. Napríklad, ak viete, že vaše skóre je 80 a že priemerné skóre je 50, viete, že ste dosiahli nadpriemerné skóre, ale neviete, koľko ďalších študentov dopadlo rovnako dobre ako vy. Je možné, že veľa študentov dosiahlo vyššie skóre ako vy, ale priemer je nízky, pretože dosahuje rovnaký počet študenti robili priepastne, Na druhej strane môžete byť v elitnej skupine niekoľkých študentov, ktorí skutočne vynikal. Vaše Z-skóre môže poskytnúť tieto informácie.
Z-skóre poskytuje užitočné informácie aj pre iné typy testov. Napríklad vaša váha môže byť nadpriemerná pre ľudí vášho veku a výšky, ale mnoho ďalších ľudí môže vážiť viac alebo môžete byť v triede sami. Z-skóre vám môže povedať, o čo ide, a môže vám pomôcť rozhodnúť sa, či máte alebo nemáte držať diétu.
Výpočet Z-skóre
V teste, prieskume alebo experimente so strednou hodnotou M a štandardnou odchýlkou SD je Z-skóre pre konkrétny údaj (D):
(D - M) / SD = Z-skóre
Toto je jednoduchý vzorec, ale skôr ako ho budete môcť použiť, musíte najskôr vypočítať priemer a štandardnú odchýlku. Na výpočet priemeru použite tento vzorec:
Priemer = Súčet všetkých skóre / počet respondentov
Je jednoduchšie vysvetliť, ako vypočítať štandardnú odchýlku, ako ju matematicky vyjadrovať. Z každého skóre odpočítate priemer a výsledok umocníte na druhú stranu, potom tieto súčty týchto hodnôt spočítajte a vydelte počtom respondentov. Nakoniec vezmete druhú odmocninu výsledku.
Príklad výpočtu Z-skóre
Tom a ďalších deväť ľudí absolvovalo test s maximálnym skóre 100. Tom dostal 75 a ostatní ľudia 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 a 78.
Začnite výpočtom priemerného skóre pridaním všetkých skóre vrátane Tomovho, aby ste dostali 667, a vydelením počtom ľudí, ktorí sa zúčastnili testu (10), aby ste dostali 66,7.
Ďalej nájdite štandardnú odchýlku tak, že od každého skóre najskôr odpočítate priemer, každý výsledok druhou mocninou a tieto čísla pripočítate. Všimnite si, že všetky čísla v rade sú kladné, čo je dôvod ich kvadratúry: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1 536,6. Vydeľte to počtom ľudí, ktorí sa zúčastnili testu (10), aby ste dostali 153,7 a vzali druhú odmocninu, ktorá sa rovná 12,4.
Teraz je možné vypočítať Tomovo Z-skóre.
Z-skóre = (Tomovo skóre - priemerné skóre) / štandardná odchýlka = (75 - 66,7) / 12,4 = 0,669
Keby Tom vyhľadal svoje Z-skóre na tabuľke štandardných normálnych pravdepodobností, zistil by, že je spojené s číslom 0,7486. To mu hovorí, že obstál lepšie ako 75 percent ľudí, ktorí sa testu zúčastnili, a že 25 percent študentov ho prekonalo.