Zákon sínusov a zákon kosínusov sú trigonometrické vzorce vzťahujúce sa k mieram uhlov trojuholníka k dĺžkam jeho strán. Sú odvodené od vlastnosti, že väčšie uhly v trojuholníkoch majú proporcionálne väčšie protiľahlé strany. Na výpočet dĺžok strán trojuholníka a štvoruholníka (a) použite zákon sínusov alebo zákon kosínusov. štvoruholník sú v podstate dva susedné trojuholníky), ak poznáte mieru jednej strany, jedného uhla a jednej ďalšej strany alebo uhol.
Nájdite danosti trojuholníka. Dané vlastnosti sú dĺžky strán a miery uhlov, ktoré sú už známe. Mieru dĺžok strán trojuholníka nenájdete, pokiaľ nepoznáte mieru jedného uhla, jednej strany a druhej strany alebo iného uhla.
Pomocou uvedených čísel určte, či je trojuholník trojuholník ASA, AAS, SAS alebo ASS. Trojuholník ASA má dva dané uhly a tiež stranu spájajúcu tieto dva uhly. Trojuholník AAS má dva uhly a inú stranu ako danosti. Trojuholník SAS má dve strany ako danosti, tak aj uhol tvorený týmito dvoma stranami. Trojuholník ASS má dve strany a odlišný uhol ako danosti.
Pomocou sínusového zákona vytvorte rovnicu vzťahujúcu sa na dĺžky strán, ak ide o trojuholník ASA, AAS alebo ASS. Zákon sínusov hovorí, že pomery sínusov uhlov trojuholníka a ich protiľahlých strán sú rovnaké:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
kdea, bacsú dĺžky uhlov na opačnej straneA, BaC., resp.
Napríklad, ak viete, že dva uhly sú 40 stupňov a 60 stupňov a strana spájajúca ich bola dlhá 3 jednotky, vytvorili by ste rovnicu:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Viete, že uhol oproti strane, ktorá je dlhá 3 jednotky, je 80 stupňov, pretože súčet uhlov trojuholníka je 180 stupňov.
Pomocou kosínusového zákona nastavte rovnicu vzťahujúcu sa na dĺžky strán, ak ide o trojuholník SAS. Zákon kosínusov hovorí, že:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C.
Inými slovami, štvorec dĺžky strany c sa rovná štvorcom dĺžok ďalších dvoch strán mínus súčin týchto dvoch strán a kosínus uhla naproti neznámej strane. Napríklad, ak by dve strany boli 3 jednotky a 4 jednotky a uhol bol 60 stupňov, napísali by ste rovnicu
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
Riešením premenných v rovniciach nájdite neznáme dĺžky trojuholníka. Riešenie prebv rovnici
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
dáva hodnotu
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
takbje približne 2. Riešenie precv rovnici
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
dáva hodnotu
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
takcje približne 2,6. Podobne riešenie precv rovnici
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
dáva hodnotu
c ^ 2 = 25 - 6 \ text {alebo} c ^ 2 = 19
takcje približne 4,4.