Rovnostranný trojuholník je trojuholník, ktorého všetky tri strany sú rovnako dlhé. Plocha dvojrozmerného polygónu, napríklad trojuholníka, je celková plocha obsiahnutá po stranách polygónu. Tri uhly rovnostranného trojuholníka majú rovnakú mieru aj v euklidovskej geometrii. Pretože celková miera uhlov euklidovského trojuholníka je 180 stupňov, znamená to, že všetky uhly rovnostranného trojuholníka merajú 60 stupňov. Plochu rovnostranného trojuholníka možno vypočítať, keď je známa dĺžka jednej z jeho strán.
Určte plochu trojuholníka, keď sú známe základňa a výška. Vezmite ľubovoľné dva rovnaké trojuholníky so základňou s a výškou h. S týmito dvoma trojuholníkmi môžeme kedykoľvek vytvoriť rovnobežník základne s a výšky h. Pretože plocha rovnobežníka je s x h, plocha A trojuholníka je preto ½ s x h.
Rovnostranný trojuholník tvarujte pomocou úsečky h do dvoch pravouhlých trojuholníkov. Prepona jedného z týchto pravouhlých trojuholníkov dĺžky s, jedno z nohavíc má dĺžku h a druhé rameno má dĺžku s / 2.
Vyjadrite h v zmysle s. Pomocou pravouhlého trojuholníka vytvoreného v kroku 2 vieme, že s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 podľa Pytagorovho vzorca. Preto h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4 a teraz máme h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Hodnotu h získanú v kroku 3 dosaďte do vzorca pre plochu trojuholníka získanú v kroku 1. Pretože A = ½ sxh a h = (3 ^ 1/2) s / 2, máme teraz A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.