Študenti začínajúci geometriu môžu očakávať, že narazia na množiny problémov, ktoré zahŕňajú výpočet plochy a obvodu kruhu. Tieto problémy môžete vyriešiť, pokiaľ poznáte polomer kruhu a dokážete jednoduché násobenie. Ak sa naučíte hodnotu konštanty π a základné rovnice pre vlastnosti kruhu, môžete rýchlo nájsť oblasť alebo obvod ľubovoľnej kružnice.
Určenie polomeru
Výpočet obvodu alebo plochy kruhu vyžaduje znalosť polomeru kruhu. Polomer kruhu je vzdialenosť od stredu kruhu k ľubovoľnému bodu na okraji kruhu. Polomer je rovnaký pre všetky body na okraji kruhu. Jeden z vašich problémov vám môže dať priemer namiesto polomeru a požiadať vás, aby ste vyriešili oblasť alebo obvod. Priemer kruhu sa rovná vzdialenosti cez stred kruhu a rovná sa polomeru 2. Môžete teda previesť priemer na polomer vydelením priemeru 2. Napríklad kruh s priemerom 8 má polomer 4.
Definovanie Pi
Pri výpočtoch týkajúcich sa kruhu často používate číslo π alebo pi. Pi je definované ako rovné sa obvodu kruhu - vzdialenosti okolo tohto kruhu - vydelenému jeho priemerom. Tento vzorec si však pri práci s π nemusíte pamätať, pretože je to konštanta. Hodnota π je vždy rovnaká, 3,14.
Mali by ste vedieť, že hodnota 3.14 je približná. Celá hodnota pí sa môže natiahnuť na nekonečný počet číslic napravo od desatinnej čiarky (3,14159265... a tak ďalej). Avšak 3,14 je dosť dobrá aproximácia pre väčšinu výpočtov. Ak si nie ste istí, koľko číslic π by ste mali použiť, obráťte sa na svojho učiteľa.
Výpočet obvodu
Ako je uvedené vyššie, obvodom kruhu je dĺžka čiary okolo okraja kruhu. Obvod kruhu, c, sa rovná dvojnásobku jeho polomeru, r, krát π. To možno vyjadriť ako nasledujúca rovnica:
c = 2πr
Pretože π je 3,14, dá sa to zapísať aj ako
c = 6,28r
Ak chcete vypočítať obvod, vynásobte polomer kruhu 6,28. Vezmite kruh s polomerom 4 palce. Vynásobením polomeru o 6,28 získate 25.12. Takže obvod kruhu je 25,12 palca.
Výpočtová plocha
Plochu kruhu môžete tiež vypočítať pomocou polomeru kruhu. Plocha kruhu sa rovná π násobku štvorcového polomeru. Pamätajte, že každé číslo na druhú sa rovná číslu vynásobenému samým sebou. Takže oblasť A možno nájsť pomocou nasledujúcej rovnice:
A = πr ^ 2 alebo A = π x r x r
Povedzme, že sa snažíte vypočítať plochu kruhu s polomerom 3 palce. Násobením 3-krát 3 získate 9 a násobením 9-násobkom π. Pamätajte, že π sa rovná 3,14. Upozorňujeme tiež, že pri vynásobení palcov palcami získate štvorcové palce, čo je meranie plochy namiesto dĺžky.
A = π x 3 vstupy x 3 vstupy A = 3,14 x 9 štvorcových vstupov A = 28,26 štvorcových vstupov
Kruh má teda plochu 28,26 štvorcových palcov.