Všetky pravé trojuholníky majú 90-stupňové alebo pravé uhly. Používajú sa v matematike na špeciálne výpočty vrátane zisťovania presnej vzdialenosti medzi dvoma bodmi. Pravé trojuholníky vám tiež môžu pomôcť nájsť výšky a vzdialenosti, ktoré sú veľmi veľké alebo inak ťažko zmerateľné. Pravé trojuholníky majú veľa zvláštnych vlastností, ktoré sú základom trigonometrie.
Anatómia pravého trojuholníka
Dve kratšie strany pravého uhla sa nazývajú nohy. Zvyčajne sú označené písmenami „a“ a „b“. Tretia strana, ktorá je oproti 90-stupňovému uhlu, sa nazýva prepona a zvyčajne je označená ako „c“.
Pytagorova veta
Pytagorova veta hovorí, že súčet každej dĺžky pravouhlého trojuholníka sa rovná druhej štvorcovej dĺžke prepony. Inými slovami, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, kde „a“ a „b“ sú nohy a „c“ je prepona. Ak poznáte akékoľvek dve strany pravého trojuholníka, možno pomocou vety nájsť tretiu stranu. Toto sa používa v mnohých prípadoch na ťažké meranie vzdialeností alebo dĺžok. Napríklad, ak viete, že idete 10 blokov na juh, potom 6 blokov na východ, aby ste sa dostali z domu do obchodu, ale chcete vedieť, aká je priama vzdialenosť medzi domovom a obchodom. Mohli by ste nastaviť 10 ^ 2 + 6 ^ 2 = (priama vzdialenosť) ^ 2 a zistiť, že vzdušnou čiarou je to asi 12 blokov.
45-45-90 trojuholníky
Jedným zo zvláštnych pravouhlých trojuholníkov je trojuholník 45-45-90. Tvorí sa nakreslením diagonálnej čiary od jedného rohu k opačnému rohu štvorca. Je to jediný pravý trojuholník, kde obe nohy merajú presne rovnakú dĺžku. Je to teda jediný typ pravouhlého trojuholníka, ktorý je tiež rovnoramenným trojuholníkom. Názov 45-45-90 pochádza z miery jeho vnútorných uhlov. K dispozícii je požadovaný 90-stupňový uhol a oba menšie uhly merajú 45 stupňov. Nohy a prepona vždy zobrazujú pomer 1: √2. Pre tento trojuholník teda potrebujete poznať dĺžku jednej strany, aby ste našli ďalšie dve dĺžky. Dĺžky nôh sú rovnaké a dĺžka prepony sa rovná dĺžke nôh krát √2.
30-60-90 trojuholníkov
Rovnako ako u trojuholníka 45-45-90, aj trojuholník 30-60-90 dostal svoje meno, pretože vnútorné uhly merajú 30, 60 a 90 stupňov. Tento trojuholník je tvorený rozrezaním rovnostranného trojuholníka na polovicu. Bočné strany trojuholníka 30-60-90 tiež tvoria konštantný pomer 1: √3: 2. Krátka noha je priamo oproti 30-stupňovému uhlu a vždy meria polovicu dĺžky prepony, ktorá je oproti 90-stupňovému uhlu. Dlhšia noha, ktorá je naprieč od 60-stupňového uhla, meria dĺžku krátkych časov nohy √ 3 alebo polovicu časov prepony √ 3. Pre tento trojuholník teda musíte poznať iba dĺžku jednej strany, aby ste našli dĺžky ďalších dvoch strán.