Už takmer 1 000 rokov matematici študujú pozoruhodný vzorec čísel, ktorý sa nazýva Fibonacciho postupnosť. Čísla podľa Fibonacciho sa dajú čiastočne využiť na spravodlivé matematické projekty, pretože sa vyskytujú tak často v prírodnom svete a sú tak ľahko ilustrovateľné.
Definovanie Fibonacciho sekvencie a zlatého pomeru
Prvé dve čísla vo Fibonacciho postupnosti sú nula a jedna. Každé nové číslo postupnosti sa počíta ako súčet predchádzajúcich dvoch čísel. Sekvencia teda vyzerá takto: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 atď. Koncept úzko súvisiaci s Fibonacciho číslami je koncept zlatého rezu. Na ilustráciu zlatého rezu vezmite ľubovoľné dve susedné Fibonacciho čísla a vydelte ich číslom tesne predtým. Vezmite napríklad Fibonacciho sekvenciu zobrazenú vyššie a vytvorte nasledovné: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 a tak ďalej. Keď v Fibonacciho postupnosti budete brať väčšie a väčšie čísla, pomer sa bude čoraz viac blížiť k hodnote 1,618034. Po odpočítaní jedného od tohto čísla zostane iba zlomková časť - 0,618034 - niekedy označovaná ako grécke písmeno phi.
Ovocie a zelenina, ktoré ilustrujú čísla Fibonacciho
Zozbierajte karfiol, jablko a banán. Sledujte, ako sú jednotlivé kvietky karfiolu usporiadané do špirálovitých vzorov. Spočítajte a zaznamenajte počet špirál. Odfoťte karfiol a na fotografii perom obkreslite jeho špirály. Nakrájajte jablko na šírku na polovicu a odfotografujte dve polovice. Poznačte si a zaznamenajte Fibonacciho číslo na každú polovicu a každé z nich sledujte perom na svojej fotografii. Olúpaný banán rozkrojte na polovicu a pozrite sa do jeho stredu, aby ste videli Fibonacciho číslo. Rovnako ako v prípade jablka, odfoťte obe polovice a pomocou pera ohraničte číslo.
Fibonacciho čísla v rastlinách
Naštartujte slnečnicovú rastlinu zo semena. Postupným rastom uvidíte, že pri pohľade na rastlinu zhora listy pučia kruhovo. Keď sa objavia, zmerajte uhlovú vzdialenosť od seba proti smeru hodinových ručičiek. Zaznamenajte uhol natočenia každého nasledujúceho vzchádzania listu. Uhly, ktoré meriate, by mali byť trvale približne 222,5 stupňov, čo je 0,618034 krát 360 stupňov. Ukazuje sa, že keďže na rastlinu zhora padá dážď a slnko, poskytuje tento uhol výskytu listov optimálne pokrytie slnkom a vodou bez blokovania listov dole. Váš projekt ilustruje, že ideálny uhol na vzchádzanie listov sleduje zlatý rez - 0,618034 - alebo phi.
Fibonacciho čísla a špirály
Na list milimetrového papiera nakreslite dva malé štvorce vedľa seba s dĺžkou 1. Priamo nad tieto dva štvorce nakreslite ďalší štvorec s dĺžkou 2. Spodná časť tohto štvorca sa dotýka vrcholov dvoch štvorcov s dĺžkou 1. Naľavo od týchto troch štvorcov nakreslite ďalší štvorec dĺžky 3. Dotkne sa to ľavej strany štvorcového štvorca a jedného štvorcového štvorcového štvorca.
Na spodok týchto štyroch štvorcov nakreslite štvorec s dĺžkou 5. Na pravej strane tohto rastúceho radu štvorcov zostrojte štvorec s dĺžkou 8. Na vrchole tohto rastúceho poľa postavte štvorec dĺžky 13. Všimnite si, že dĺžky každého nasledujúceho štvorca sú 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - alebo Fibonacciho postupnosť. Môžete vytvoriť špirálu tak, že do každého nasledujúceho štvorca nakreslíte spojené štvrtkové oblúky. Táto špirála pripomína škrupinu komorového nautilu, ako aj špirálové usporiadanie semien v slnečnici.