Koreň kocky získa svoje meno podľa geometrie. Kocka je trojrozmerná figúra s rovnakými stranami a každá strana je koreňom kocky objemu. Ak chcete zistiť, prečo je to pravda, zvážte, ako určujete hlasitosť (V.) kocky. Dĺžku vynásobíte šírkou a tiež hĺbkou. Pretože sú všetky tri rovnaké, rovná sa to znásobeniu dĺžky jednej strany (l) sám o sebe dvakrát: Volume = (l × l × l) = l3. Ak poznáte objem kocky, dĺžka každej strany je teda koreňom kocky objemu:
l = \ sqrt [3] {V}
Inými slovami, koreň kocky jedného čísla je druhé číslo, ktoré po dvojnásobnom vynásobení vytvorí pôvodné číslo. Matematici predstavujú koreň kocky s radikálnym znamienkom, ktorému predchádza horný index 3.
Ako nájsť koreň kocky: trik
Vedecké kalkulačky zvyčajne obsahujú funkciu, ktorá automaticky zobrazuje odmocninu kocky ľubovoľného čísla, a je to dobré, pretože nájsť odmocninu odmocniny náhodného čísla zvyčajne nie je ľahké. Ak je však koreň kocky nefrakčné celé číslo medzi 1 a 100, jednoduchý trik uľahčí jeho nájdenie. Aby tento trik fungoval, musíte však kockovať celé čísla od 1 do 10, vytvoriť tabuľku a zapamätať si hodnoty.
Vynásobte 1 sama dvakrát a odpoveď je stále 1, takže kocka koreňa 1 je 1. Vynásobte 2 sama dvakrát a odpoveď je 8, takže kocka koreňa 8 je 2. Podobne, kocka koreňa 27 je 3, kocka koreňa 64 je 4 a kocka koreň 125 je 5. Môžete pokračovať v tomto postupe od 6 do 10, aby ste ich našli
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1 000} = 10
Keď si tieto hodnoty zapamätáte, zvyšok postupu je jednoduchý. Posledná číslica pôvodného čísla zodpovedá poslednej číslici hľadaného čísla, a nájdete prvú číslicu koreňa kocky pohľadom na prvé tri číslice v origináli číslo.
Čo je koreň kocky 3?
Najspoľahlivejšou metódou na zistenie koreňa kocky náhodného čísla je všeobecne pokus a omyl. Najlepšie uhádnite, toto číslo kockujte a uvidíte, ako blízko je k číslu, pre ktoré sa snažíte nájsť koreň kocky, a potom spresnite svoj odhad.
Napríklad viete 3√3 musí byť medzi 1 a 2, pretože 13 = 1 a 23 = 8. Skúste dvojnásobok 1,5 násobiť sám a získate 3,375. To je príliš vysoké. Ak dvojnásobok 1,4 násobíte sám, dostanete 2,744, čo je príliš málo. Ukázalo sa 3√3 je iracionálne číslo a s presnosťou na šesť desatinných miest je 1,442249. Pretože je to iracionálne, žiadne množstvo pokusov a omylov neprinesie úplne presný výsledok. Buďte vďační za svoju kalkulačku!
Čo je koreň kocky 81?
Väčšie čísla môžete často zjednodušiť tak, že vytlačíte menšie čísla. To je prípad, keď nájdete koreň kocky 81. Môžete rozdeliť 81 na 3 a získať 27, potom opäť vydeliť 3 a získať 9 a ešte raz vydeliť 3 a získať 3. Touto cestou:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Odstráňte prvé tri 3 z radikálneho znaku a zostáva vám
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1,442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1,442249 = 4,326747
čo je tiež iracionálne číslo.
Príklady
1. Čo je
\ sqrt [3] {150} =?
Poznač si to
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {a} \ sqrt [3] {216} = 6
takže číslo, ktoré hľadáte, je medzi 5 a 6 a bližšie k 5 ako 6. (5.4)3 = 157,46, čo je príliš vysoké, a (5,3)3 je 148,88, čo je mierne príliš málo. (5.35)3 = 153,13 je príliš vysoký. (5.31)3 = 149,72 je príliš nízka. V pokračovaní tohto procesu nájdete správnu hodnotu s presnosťou na šesť desatinných miest: 5,313293.
2. Čo je
\ sqrt [3] {1 029} =?
Vždy je dobré hľadať faktory vo veľkom počte. V tomto prípade sa ukáže 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 a 21 ÷ 7 = 3. Môžeme teda prepísať 1 029 na (7 × 7 × 7 × 3) a dostaneme:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10.095743
3. Čo je
\ sqrt [3] {- 27}
Na rozdiel od druhej odmocniny záporných čísel, ktoré sú imaginárne, sú kockové odmocniny jednoducho záporné. V takom prípade je odpoveď −3.