Matematická postupnosť je ľubovoľná množina čísel, ktoré sú usporiadané v poradí. Príkladom môžu byť 3, 6, 9, 12,. .. Ďalším príkladom by mohli byť 1, 3, 9, 27, 81,. .. Tri bodky znamenajú, že súprava pokračuje. Každé číslo v množine sa nazýva výraz. Aritmetická sekvencia je sekvencia, v ktorej je každý výraz oddelený od toho pred ním konštantou, ktorú pridáte ku každému výrazu. V prvom príklade je konštanta 3; pridaním 3 do každého výrazu získate ďalší výraz. Druhá postupnosť nie je aritmetická, pretože toto pravidlo nemôžete použiť na získanie výrazov. čísla sa zdajú byť oddelené 3, ale v takom prípade je každé číslo vynásobené 3, takže rozdiel (t. j. to, čo by ste dostali, keby ste od seba odpočítali výrazy), je oveľa viac ako 3.
Je ľahké zistiť aritmetickú postupnosť, keď je to len pár výrazov, ale čo ak má tisíce výrazov a chcete nejaký nájsť v strede? Sekvenciu by ste mohli napísať rukou, ale je tu oveľa ľahší spôsob. Použijete vzorec aritmetickej postupnosti.
Ako odvodiť vzorec aritmetickej sekvencie
Ak označujete prvý výraz v aritmetickom poradí písmenoma, a necháte bežný rozdiel medzi výrazmid, môžete napísať postupnosť v tomto tvare:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Ak označíte n-tý výraz v poradí akoXn, môžete pre ňu napísať všeobecný vzorec:
x_n = a + d (n - 1)
Použite to na nájdenie 10. výrazu v poradí 3, 6, 9, 12,. . .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Skontrolujte postupným písaním výrazov a uvidíte, že to funguje.
Vzorový problém s aritmetickou sekvenciou
Pri mnohých problémoch sa vám zobrazuje postupnosť čísel a na napísanie pravidla na odvodenie ľubovoľného výrazu v konkrétnej postupnosti musíte použiť vzorec aritmetickej postupnosti.
Napíš napríklad pravidlo pre postupnosť 7, 12, 17, 22, 27,. .. Spoločný rozdiel (d) je 5 a prvé volebné obdobie (a) je 7. Thenth termín je daný vzorcom aritmetickej postupnosti, takže všetko, čo musíte urobiť, je pripojiť čísla a zjednodušiť:
\ begin {zarovnané} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ end {zarovnané}
Toto je aritmetická postupnosť s dvoma premennými,Xnan. Ak poznáte jednu, môžete nájsť druhú. Napríklad, ak hľadáte sté volebné obdobie (X100), potomn= 100 a výraz je 502. Na druhej strane, ak chcete vedieť, ktorý výraz je číslo 377, usporiadajte aritmetický vzorec poradia pren:
\ begin {zarovnané} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ end {zarovnané}
Číslo 377 je 75. členom v poradí.
