Súčet druhých mocnín je nástrojom, ktorý štatistici a vedci používajú na vyhodnotenie celkovej odchýlky množiny údajov od jej priemeru. Veľký súčet štvorcov označuje veľkú varianciu, čo znamená, že jednotlivé hodnoty kolíšu od strednej hodnoty.
Tieto informácie sú užitočné v mnohých situáciách. Napríklad veľká odchýlka v hodnotách krvného tlaku za určité časové obdobie môže poukazovať na nestabilitu kardiovaskulárneho systému, ktorá si vyžaduje lekársku starostlivosť. Pre finančných poradcov značná zmena denných hodnôt akcií znamená nestabilitu trhu a vyššie riziká pre investorov. Keď vezmete druhú odmocninu zo súčtu druhých mocnín, získate smerodajnú odchýlku, ešte užitočnejšie číslo.
Nájdenie súčtu štvorcov
Počet meraní je veľkosť vzorky. Označte to písmenom „n."
Priemer je aritmetický priemer všetkých meraní. Aby ste to našli, pridáte všetky merania a vydelíte veľkosťou vzorky,n.
Čísla väčšie ako priemer spôsobujú záporné číslo, ale to nevadí. Tento krok vytvorí sériu n jednotlivých odchýlok od priemeru.
Ak číslo založíte druhou mocninou, výsledok bude vždy pozitívny. Teraz máte sériu n kladných čísel.
V tomto poslednom kroku sa vytvorí súčet štvorcov. Teraz máte štandardnú odchýlku pre veľkosť vzorky.
Štandardná odchýlka
Štatistici a vedci zvyčajne pridajú ešte jeden krok k vytvoreniu čísla, ktoré má rovnaké jednotky ako každé z meraní. Krokom je druhá odmocnina zo súčtu druhých mocnín. Toto číslo je štandardná odchýlka a označuje priemerné množstvo, ktoré sa každé meranie odchýlilo od priemeru. Čísla mimo štandardnej odchýlky sú buď neobvykle vysoké, alebo neobvykle nízke.
Príklad
Predpokladajme, že každý týždeň meriate každé ráno vonkajšiu teplotu, aby ste získali predstavu o tom, ako veľmi teplota kolíše vo vašej oblasti. Dostanete sériu teplôt v stupňoch Fahrenheita, ktorá vyzerá takto:
Po: 55, utorok: 62, st: 45, štvrtok: 32, pia: 50, so: 57, ne: 54
Ak chcete vypočítať priemernú teplotu, pridajte merania a vydelte číslom, ktoré ste zaznamenali, čo je 7. Zistíte, že priemer je 50,7 stupňa.
Teraz vypočítajte jednotlivé odchýlky od priemeru. Táto séria je:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Štvorec každé číslo:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Pridajte čísla a vydelte (n- 1) = 6 a získate 95,64. Toto je súčet štvorcov pre túto sériu meraní. Štandardná odchýlka je druhá odmocnina tohto čísla alebo 9,78 stupňov Fahrenheita.
Je to pomerne veľké číslo, ktoré vám hovorí, že teploty sa v priebehu týždňa dosť menili. Tiež vám hovorí, že utorok bol neobvykle teplý, zatiaľ čo štvrtok neobvykle chladný. Pravdepodobne ste to cítili, ale teraz máte štatistický dôkaz.