Z matematického hľadiska je „priemer“ priemer. Priemery sa počítajú tak, aby zmysluplne reprezentovali množinu údajov. Napríklad meteorológ vám môže na základe minulých údajov povedať, že priemerná teplota 22. januára v Chicagu je 25 stupňov F. Toto číslo nedokáže predpovedať presnú teplotu na budúci 22. január v Chicagu, ale hovorí vám dosť na to, aby ste vedeli, že ak sa chystáte v tento deň do Chicaga, mali by ste si zbaliť bundu. Dva bežne používané prostriedky sú aritmetický priemer a geometrický priemer. Vedieť, ktorý z nich použiť pre svoje údaje, znamená pochopiť ich rozdiely.
Vzorce pre výpočet
Najviditeľnejším rozdielom medzi aritmetickým priemerom a geometrickým priemerom pre množinu údajov je spôsob, akým sa počítajú. Aritmetický priemer sa vypočíta spočítaním všetkých čísel v množine údajov a vydelením výsledku celkovým počtom údajových bodov.
Príklad: Aritmetický priemer 11, 13, 17 a 1 000 = (11 + 13 + 17 + 1 000) / 4 = 260,25
Geometrický priemer množiny údajov sa počíta vynásobením čísel v množine údajov a získaním n-tého koreňa výsledku, kde „n“ predstavuje celkový počet údajových bodov v množine.
Príklad: Geometrický priemer 11, 13, 17 a 1 000 = 4. odmocnina z (11 x 13 x 17 x 1 000) = 39,5
Účinok odľahlých hodnôt
Keď sa pozriete na výsledky výpočtov aritmetického priemeru a geometrického priemeru, všimnete si, že vplyv odľahlých hodnôt je v geometrickom priemere značne tlmený. Čo to znamená? V súbore údajov 11, 13, 17 a 1 000 sa číslo 1 000 nazýva „odľahlá hodnota“, pretože jeho hodnota je oveľa vyššia ako všetky ostatné. Keď sa počíta aritmetický priemer, výsledok je 260,25. Všimnite si, že žiadne číslo v súbore údajov sa ani len nepribližuje k 260,25, takže aritmetický priemer nie je v tomto prípade reprezentatívny. Účinok odľahlej hodnoty bol prehnaný. Geometrický priemer na hodnote 39,5 lepšie ukazuje, že väčšina čísel z množiny údajov je v rozmedzí od 0 do 50.
Používa sa
Štatistici používajú aritmetické prostriedky na reprezentáciu údajov bez významných odľahlých hodnôt. Tento typ priemeru je vhodný na vyjadrenie priemerných teplôt, pretože všetky teploty pre 22. január v Chicagu budú medzi -50 a 50 stupňami F. Teplota 10 000 stupňov F sa len tak nestane. Aritmetickými prostriedkami sú dobre znázornené aj priemery pálkovania a priemerné rýchlosti závodných automobilov.
Geometrické priemery sa používajú v prípadoch, keď sú rozdiely medzi údajovými bodmi logaritmické alebo sa líšia o násobky 10. Biológovia používajú geometrické prostriedky na opísanie veľkostí bakteriálnych populácií, ktoré môžu byť jeden deň 20 organizmov a ďalší deň 20 000. Ekonómovia môžu na opísanie rozdelenia príjmu použiť geometrické prostriedky. Vy a väčšina vašich susedov by ste mohli zarobiť okolo 65 000 dolárov ročne, ale čo keď ten chlapík na kopci zarobí 65 miliónov dolárov ročne? Aritmetický priemer príjmu vo vašom okolí by tu bol zavádzajúci, preto by bol vhodnejší geometrický priemer.