Ak sa matematike venujete nejaký čas, pravdepodobne ste narazili na exponentov. Exponent je číslo, ktoré sa nazýva základ, za ktorým nasleduje ďalšie číslo, ktoré je zvyčajne napísané horným indexom. Druhé číslo je exponent alebo mocnina. Hovorí vám, koľko času musíte znásobiť sama. Napríklad 82 znamená dvojnásobné znásobenie 8 na 16 a 103 znamená 10 × 10 × 10 = 1 000. Ak máte záporné exponenty, pravidlo záporných exponentov diktuje, že namiesto násobenia uvedeného počtu opakovaní základne, rozdelíte základňu na tento počet opakovaní. Takže
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {a} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1 000} = 0,001
Je možné vyjadriť zovšeobecnene záporný exponent definícia napísaním:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Ak chcete vynásobiť záporným exponentom, tento exponent odčítajte. Ak chcete vydeliť záporným exponentom, pridajte tento exponent.
Násobenie negatívnych súperov
Pamätajte na to, že exponenty môžete vynásobiť, iba ak majú rovnaký základ. Všeobecným pravidlom pre vynásobenie dvoch čísel zvýšených na exponenty je pridanie exponentov. Napríklad:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
Ak chcete zistiť, prečo je to pravda, všimnite si toX5 znamená (X × X × X × X × X) aX3 znamená (X × X × X). Po vynásobení týchto výrazov získate (X × X × X × X × X × X × X × X) = X8.
Záporný exponent znamená rozdeliť bázu zvýšenú na túto mocninu na 1. Takže
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
Toto je jednoduché rozdelenie. Môžete zrušiť tri z x, pričom ponecháte (x × x) alebo x2. Inými slovami, keď násobíte záporným exponentom, stále pridávate exponent, ale keďže je záporný, je to ekvivalent jeho odčítania. Všeobecne,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Rozdelenie negatívnych súperov
Podľa definície záporného exponenta:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Keď delíte záporným exponentom, je to ekvivalent vynásobenia rovnakým exponentom, iba kladné. Ak chcete zistiť, prečo je to pravda, pouvažujte
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
Napríklad číslo
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Ak chcete získať, pridajte exponentyX8. Pravidlo je:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Príklady
1. Zjednodušiť
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Zber exponentov:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
S exponentmi môžete manipulovať, iba ak majú rovnakú základňu, takže už nemôžete ďalej zjednodušovať.
2. Zjednodušiť
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Delenie záporným exponentom je ekvivalentné vynásobeniu rovnakým pozitívnym exponentom, takže môžete tento výraz prepísať:
\ begin {zarovnané} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {zarovnané}
3. Zjednodušiť
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Akékoľvek číslo zvýšené na exponent 0 je 1, takže môžete tento výraz prepísať na čítanie:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}