Nadmorská výška trojuholníka popisuje vzdialenosť od najvyššieho vrcholu po základnú čiaru. V pravých trojuholníkoch sa to rovná dĺžke zvislej strany. V rovnostranných a rovnoramenných trojuholníkoch tvorí nadmorská výška imaginárnu čiaru, ktorá pretína základňu, čím vzniknú dva pravé trojuholníky, ktoré možno potom vyriešiť pomocou Pytagorovej vety. V scalenových trojuholníkoch môže nadmorská výška klesnúť vo vnútri tvaru na ľubovoľnom mieste pozdĺž základne alebo úplne mimo trojuholníka. Preto matematici odvodzujú výškový vzorec z dvoch vzorcov pre oblasť namiesto z Pytagorovej vety.
Nakreslite výšku trojuholníka a nazvite ho „a.“
Vynásobte základňu trojuholníka o 0,5. Odpoveďou je základňa „b“ pravého trojuholníka tvorená výškou a stranami pôvodného tvaru. Napríklad ak je základňa 6 cm, základňa pravého trojuholníka sa rovná 3 cm.
Bočku pôvodného trojuholníka, ktorá je teraz preponou nového pravého trojuholníka, nazvite „c“.
Nahraďte tieto hodnoty do Pytagorovej vety, ktorá uvádza, že a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Napríklad ak b = 3 a c = 6, rovnica by vyzerala takto: a ^ 2 + 3 ^ 2 = 6 ^ 2.
Usporiadajte rovnicu tak, aby izolovala a ^ 2. Znova usporiadaná rovnica vyzerá takto: a ^ 2 = 6 ^ 2 - 3 ^ 2.
Vezmite druhú odmocninu oboch strán a izolujte nadmorskú výšku „a.“ Výsledná rovnica znie a = √ (b ^ 2 - c ^ 2). Napríklad a = √ (6 ^ 2 - 3 ^ 2) alebo √27.