Ako sa naučiť algebru v jednoduchých krokoch

Algebra predstavuje prvý veľký koncepčný skok vo vašom matematickom vzdelávaní, takže sa nemožno čudovať, že je pre nových študentov často zastrašujúca. Ale popravde, v algebre sa musíte naučiť iba dve veci: Koncept premenných a spôsob, ako s nimi môžete manipulovať. Ľahký spôsob, ako sa naučiť algebru, je presne to, ako vás budú učitelia učiť: Jeden malý krok po druhom s mnohými opakovaniami, ktoré pomôžu každému konceptu zapadnúť, takže budete pripravení na ďalší.

TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)

Ak sa cítite frustrovaní, vezmite si srdce: To je prirodzená, hoci nepríjemná súčasť učenia sa týchto nových konceptov. Nebojte sa na hodine klásť otázky, pretože je dosť pravdepodobné, že aj ostatní študenti sa pýtajú na to isté. A vždy využite úradné hodiny svojho inštruktora a všetky služby doučovania ponúkané vašou školou alebo univerzitou; obidve velmi pomahaju.

Úplne prvá vec, ktorú si budete musieť v algebre osvojiť, je koncept premennej. Premenné sú písmená, ktoré slúžia ako zástupné symboly pre čísla, ktorých hodnotu nepoznáte. Takže napríklad v rovnici

S premennou algebry môžete robiť absolútne čokoľvek, čo môžete robiť s číslom. Môžete ich pridať, odčítať, vynásobiť, rozdeliť, zakoreniť, použiť exponenty... dostanete nápad.

Má to však háčik: Aj keď viete, že 2² = 4, neexistuje spôsob, ako vedieť, čo x² rovná sa - pretože pamätajte, že táto premenná predstavuje neznáme číslo. Takže namiesto riešenia operácií, ktoré aplikujete na premenné, sa musíte spoliehať na svoje znalosti vlastností týchto operácií, ktoré sa niekedy nazývajú zákony matematiky.

Napríklad, ak vidíte niečo ako 3 (2 + 4), s trochou základnej matematiky uvidíte, že odpoveď je 3 (6) alebo 18. Ale ak by si stál proti 3 (2 + r), nebol by si schopný povedať to isté - pretože while r môže sa rovnať 4, môže sa rovnať 1, 2, 3, -5, 26, -452 alebo akémukoľvek inému číslu, na ktoré si len spomeniete.

Nemôžete teda predpokladať rhodnota. Môžete však použiť distribučné právo, ktoré vám hovorí, že:

3 (2 + y) = 6 + 3r alebo, podľa konvencie uvádzania variabilného člena na prvé miesto, pokiaľ je to možné, 3y + 6. Niekedy to je problém, ako sa dostanete s problémom algebry; inokedy vám môže byť poskytnutá dostatočná informácia o hodnote r „vyriešiť premennú“, čo znamená zistiť, ktorú číselnú hodnotu predstavuje.

Keď zvládnete svoje prvé lekcie algebry pre začiatočníkov, naučíte sa niektoré užitočné triky na riešenie rovníc obsahujúcich premenné. Najdôležitejší pojem, ktorý si musíte osvojiť, je, že keď stojíte pred rovnicou ako napr x = 2x + 4, na ktorejkoľvek strane rovnice môžete urobiť takmer čokoľvek - pokiaľ si pamätáte, že na celej druhej strane rovnice môžete robiť presne to isté.

Keď získate tento koncept, budete takmer vždy postupovať podľa jednoduchého vzoru na riešenie rovníc, ktoré zahŕňajú premennú:

Najskôr izolovajte variabilný člen na jednej strane rovnice.

V prípade x = 2x + 4, na oboch stranách rovnice máte premenný výraz. Ale ak odčítate 2x od oboch strán rovnice, variabilný člen vpravo sa zruší a zostane vám -x = 4.

Ďalej izolovajte samotnú premennú.

Pripomeňme, že -x znamená -1 × x. Takže izolovať X premennej na ľavej strane rovnice, musíte vykonať inverznú hodnotu násobenia -1. To znamená, že budete deliť číslom -1 - a pamätajte, že musíte vykonať rovnakú operáciu na oboch stranách rovnice. Získate tak:

x = 4

Kombinovať podobné výrazy a zjednodušiť?

Pri zložitejších rovniciach by ste tu mali kombinovať podobné výrazy a vykonať akékoľvek ďalšie možné zjednodušenie. Ale v tomto prípade ste už našli hodnotu svojej premennej: x = -4.

• Ďalším skutočne šikovným trikom v algebre je zapamätanie si štandardnej formy rovníc, ktoré reprezentujú určité veci. Napríklad, y = mx + b je štandardný tvar riadku. Ak si tento typ informácie zapamätáte, keď uvidíte vo formulári rovnicu y = mx + b, budete si môcť povedať „Aha! Je to riadok! “A potom použite zodpovedajúcu„ súpravu nástrojov algebry “, ktorú vám dal váš učiteľ.