Od napnutého tetivy, ktorá poslala šíp letiaci vzduchom, až po dieťa, ktoré roztáčalo jack-in-the-box dosť na to, aby vyskočilo tak rýchlo, že sotva vidíte, ako sa to deje, jarná potenciálna energia je všetko okolo nás.
Pri lukostreľbe lukostrelec stiahne tetivu, stiahne ju z rovnovážnej polohy a prenesie energiu z vlastných svalov na strunu a táto uložená energia sa nazývajarná potenciálna energia(aleboelastická potenciálna energia). Po uvoľnení tetivy sa táto uvoľní ako kinetická energia v šípke.
Koncept potenciálnej energie na jar je kľúčovým krokom v mnohých situáciách týkajúcich sa ochrany energie a ďalšie informácie o nej vám poskytnú prehľad nielen o jack-in-the-boxoch a šípoch.
Definícia potenciálnej energie na jar
Jarná potenciálna energia je forma uloženej energie, podobne ako gravitačná potenciálna energia alebo elektrická potenciálna energia, ale spojená s pružinami aelasticképredmety.
Predstavte si pružinu, ktorá visí zvisle od stropu a niekto ju strhne na druhý koniec. Uloženú energiu, ktorá z toho vyplýva, je možné presne vyčísliť, ak viete, ako ďaleko bola struna stiahnutá a ako konkrétna pružina reaguje na vonkajšiu silu.
Presnejšie, potenciálna energia pružiny závisí od jej vzdialenosti,X, že sa pohlo zo „rovnovážnej polohy“ (polohy, v ktorej by spočívalo pri absencii vonkajších síl) a jej pružinová konštanta,k, ktorý vám povie, koľko sily vyžaduje predĺženie pružiny o 1 meter. Kvôli tomu,kmá jednotky newtonov / meter.
Jarná konštanta sa nachádza v Hookeovom zákone, ktorý popisuje silu potrebnú na pretiahnutie pružinyXmetrov od jej rovnovážnej polohy alebo rovnako opačnú silu od pružiny, keď urobíte:
F = -kx
Záporné znamienko vám hovorí, že sila pružiny je vratná sila, ktorá slúži na vrátenie pružiny do rovnovážnej polohy. Rovnica pre jarnú potenciálnu energiu je veľmi podobná a obsahuje rovnaké dve veličiny.
Rovnica pre jarnú potenciálnu energiu
Jarná potenciálna energiaPEjar sa počíta pomocou rovnice:
PE_ {spring} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Výsledkom je hodnota v jouloch (J), pretože pružinový potenciál je forma energie.
V ideálnej pružine - o ktorej sa predpokladá, že nemá trenie a nemá znateľnú hmotnosť - sa to rovná tomu, koľko práce ste na pružine vykonali pri jej predĺžení. Rovnica má rovnaký základný tvar ako rovnice kinetickej a rotačnej energie sXnamiestovv rovnici kinetickej energie a jarnej konštantekna mieste omšem- tento bod môžete použiť, ak si potrebujete zapamätať rovnicu.
Príklady problémov s elastickou potenciálnou energiou
Výpočet potenciálu pružiny je jednoduchý, ak poznáte posunutie spôsobené natiahnutím (alebo stlačením) pružiny,Xa jarná konštanta pre danú pružinu. Pre jednoduchý problém si predstavte pružinu s konštantouk= 300 N / m sa predĺži o 0,3 m: aká je výsledná potenciálna energia uložená na jar?
Tento problém zahŕňa rovnicu potenciálnej energie a dostanete dve hodnoty, ktoré potrebujete vedieť. Je len potrebné pripojiť hodnotyk= 300 N / m aX= 0,3 m na nájdenie odpovede:
\ begin {aligned} PE_ {spring} & = \ frac {1} {2} kx ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} × 300 \; \ text {N / m} × (0,3 \; \ text {m}) ^ 2 \\ & = 13,5 \; \ text {J} \ end {zarovnaný}
Pre náročnejší problém si predstavte lukostrelca, ktorý stiahne strunu z luku a pripravuje sa na vystrelenie šípu, uvedenie späť do 0,5 m od rovnovážnej polohy a ťahanie za šnúrku maximálnou silou 300 N.
Tu ste dostali siluFa vysídlenieX, ale nie jarná konštanta. Ako riešite takýto problém? Našťastie Hookeov zákon popisuje vzťah medzi,F, Xa konštantak, takže môžete použiť rovnicu v nasledujúcom tvare:
k = \ frac {F} {x}
Zistiť hodnotu konštanty pred výpočtom potenciálnej energie ako predtým. Avšak odksa objaví v rovnici elastickej potenciálnej energie, môžete do nej dosadiť tento výraz a vypočítať výsledok v jednom kroku:
\ begin {aligned} PE_ {spring} & = \ frac {1} {2} kx ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} \ frac {F} {x} x ^ 2 \\ & = \ frac {1} {2} Fx \\ & = \ frac {1} {2} × 300 \; \ text {N} × 0,5 \; \ text {m} \\ & = 75 \; \ text {J} \ end {zarovnané}
Plne napnutý oblúk má teda 75 J energie. Ak potom potrebujete vypočítať maximálnu rýchlosť šípky a poznáte jej hmotnosť, môžete to urobiť uplatnením úspory energie pomocou rovnice kinetickej energie.