Voľný pádoznačuje situácie vo fyzike, keď jedinou silou pôsobiacou na objekt je gravitácia.
Najjednoduchšie príklady nastávajú, keď objekty spadnú z danej výšky nad povrch Zeme priamo nadol - jednorozmerný problém. Ak je objekt hodený hore alebo násilne hodený priamo dole, príklad je stále jednorozmerný, ale s otočením.
Pohyb projektilom je klasická kategória problémov s voľným pádom. V skutočnosti sa tieto udalosti v skutočnosti samozrejme dejú v trojrozmernom svete, ale na úvodné účely fyziky sa na papieri (alebo na obrazovke) s nimi zaobchádza ako s dvojrozmernými:Xpre pravú a ľavú stranu (pričom pozitívna pravica je) arpre hore a dole (pričom pozitívny je hore).
Príklady voľného pádu preto majú často záporné hodnoty pre posun y.
Je asi neintuitívne, že niektoré problémy s voľným pádom sa kvalifikujú ako také.
Majte na pamäti, že jediným kritériom je, že jedinou silou pôsobiacou na objekt je gravitácia (zvyčajne gravitácia Zeme). Aj keď je objekt vypustený na oblohu s kolosálnou počiatočnou silou, v okamihu, keď sa objekt uvoľní, a potom, jediná sila, ktorá na neho pôsobí, je gravitácia a teraz je z neho strela.
- Stredoškolské a mnohé vysokoškolské fyzikálne problémy často zanedbávajú odpor vzduchu, aj keď to má v skutočnosti vždy aspoň mierny vplyv; výnimkou je udalosť, ktorá sa odohráva vo vákuu. Toto je podrobne diskutované neskôr.
Jedinečný príspevok gravitácie
Jedinečnou zaujímavou vlastnosťou gravitačného zrýchlenia je to, že je rovnaká pre všetky hmoty.
To nebolo ani zďaleka samozrejmé až do čias Galilea Galileiho (1564 - 1642). Je to tak preto, lebo v skutočnosti gravitácia nie je jedinou silou pôsobiacou pri páde objektu a účinky odporu vzduchu majú tendenciu klesať spôsobiť pomalšie zrýchlenie ľahkých predmetov - čo sme si všetci všimli pri porovnaní rýchlosti pádu skaly a pierko.
Galileo uskutočňoval dômyselné experimenty na „šikmej“ veži v Pise, čo dokazoval pokles hmotnosti rôzne hmotnosti z vysokého vrcholu veže, od ktorých je gravitačné zrýchlenie nezávislé omša.
Riešenie problémov s voľným pádom
Zvyčajne hľadáte určenie počiatočnej rýchlosti (v0r), konečná rýchlosť (vr) alebo ako ďaleko niečo kleslo (r - r0). Aj keď je gravitačné zrýchlenie Zeme konštantné 9,8 m / s2, inde (napríklad na Mesiaci) má neustále zrýchlenie, ktoré zažíva objekt pri voľnom páde, inú hodnotu.
Pre voľný pád v jednej dimenzii (napríklad jablko padajúce priamo zo stromu) použite kinematické rovnice vKinematické rovnice pre voľne padajúce objektyoddiel. Pre problém s pohybom projektilu v dvoch rozmeroch použite kinematické rovnice v rezePohyblivé a súradnicové systémy projektilov.
- Môžete tiež použiť princíp zachovania energie, ktorý to hovorístrata potenciálnej energie (PE)počas jesenesa rovná prírastku kinetickej energie (KE):–Mg (r - r0) = (1/2) mvr2.
Kinematické rovnice pre voľne padajúce objekty
Všetky vyššie uvedené je možné pre súčasné účely redukovať na nasledujúce tri rovnice. Sú prispôsobené na voľný pád, aby bolo možné vynechať dolné indexy „y“. Predpokladajme, že zrýchlenie sa podľa fyzikálnej konvencie rovná −g (s pozitívnym smerom teda hore).
- Všimnite si, že v0 a r0 sú počiatočné hodnoty v ľubovoľnom probléme, nie premenné.
v = v_0-gt \\\ text {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\\ text {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
Príklad 1:Zvláštne vtáčie zviera sa vznáša vo vzduchu 10 m priamo nad vašou hlavou a odváži sa ho zasiahnuť zhnitou paradajkou, ktorú držíte. S akou minimálnou počiatočnou rýchlosťou v0 museli by ste paradajku hodiť priamo hore, aby ste sa ubezpečili, že dosiahne svoj cieľ kvákania?
Fyzicky sa deje to, že lopta sa zastaví vďaka gravitačnej sile, keď dosiahne požadovanú výšku, takže tu, vr = v = 0.
Najskôr uveďte známe množstvá:v = 0, g =–9,8 m / s2, y - r0 =10 m
Tretiu z vyššie uvedených rovníc teda môžete použiť na riešenie:
0 = v_0 ^ 2-2 (9,8) (10) \\\ text {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ text {} \\ v_0 = 14 \ text {m / s}
To je asi 31 míľ za hodinu.
Pohyblivé a súradnicové systémy projektilov
Pohyb strely zahŕňa pohyb objektu v (zvyčajne) dvoch rozmeroch pod pôsobením gravitačnej sily. Správanie objektu v smere x a v smere y možno opísať osobitne pri zostavovaní väčšieho obrazu pohybu častice. To znamená, že písmeno „g“ sa objavuje vo väčšine rovníc potrebných na riešenie všetkých problémov s pohybom projektilu, nielen tých, ktoré zahŕňajú voľný pád.
Kinematické rovnice potrebné na riešenie základných problémov s pohybom projektilov, ktoré vynechávajú odpor vzduchu:
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ text {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ text {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ text {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Príklad 2:Odvážlivec sa rozhodne skúsiť riadiť svoje „raketové auto“ cez medzeru medzi susednými strechami budov. Oddeľuje ich 100 vodorovných metrov a strecha budovy „vzletu“ je o 30 m vyššia ako druhá (táto je takmer 100 stôp, alebo možno 8 až 10 „poschodí“, t. J. Úrovní).
Ak neberieme do úvahy odpor vzduchu, ako rýchlo bude musieť ísť, keď opúšťa prvú strechu, aby sa ubezpečil, že sa dostane na druhú strechu? Predpokladajme, že jeho vertikálna rýchlosť je nula v okamihu, keď auto vzlietne.
Opäť uveďte vaše známe množstvá: (x - x0) = 100 m, (r - r0) = –30 m, v0r = 0, g = –9,8 m / s2.
Tu využívate výhodu toho, že horizontálny a vertikálny pohyb je možné posudzovať nezávisle. Ako dlho trvá autu voľný pád (na účely pohybu y) 30 m? Odpoveď dáva y - y0 = v0rt - (1/2) gt2.
Vyplnenie známych množstiev a riešenie pre t:
−30 = (0) t - (1/2) (9,8) t ^ 2 \\\ text {} \\ 30 = 4,9 t ^ 2 \\ text {} \\ t = 2,47 \ text {s}
Teraz zapojte túto hodnotu do x = x0 + v0xt:
100 = (v_ {0x}) (2,74) \ znamená v_ {0x} = 40,4 \ text {m / s}
v0x = 40,4 m / s (asi 90 míľ za hodinu).
To je možno možné, v závislosti od veľkosti strechy, ale celkovo to nie je dobrý nápad mimo filmov o akčných hrdinoch.
Biť to z parku... Ďaleko
Odpor vzduchu hrá hlavnú, nedocenenú úlohu v každodenných udalostiach, aj keď je voľný pád iba časťou fyzického príbehu. V roku 2018 zasiahol profesionálny hráč bejzbalu menom Giancarlo Stanton dosť silno loptu, aby ju odpálil z domácej dosky na rekordnú rýchlosť 121,7 míle za hodinu.
Rovnica pre maximálnu vodorovnú vzdialenosť, ktorú môže vystrelený projektil dosiahnuť, aleborozsahová rovnica(pozri Zdroje), je:
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
Na základe toho, keby Stanton trafil loptu v teoretickom ideálnom uhle 45 stupňov (kde sin 2θ je pri maximálnej hodnote 1), lopta by prešla 978 stôp! V skutočnosti obehy domov takmer nikdy nedosiahnu ani 500 stôp. Čiastočná časť, ak je to preto, že začiatočný uhol 45 stupňov pre cesto nie je ideálny, pretože stúpanie prichádza takmer vodorovne. Ale veľká časť rozdielu je spôsobená účinkom odporu vzduchu na tlmenie rýchlosti.
Odpor vzduchu: Všetko okrem „zanedbateľného“
Problémy fyziky voľného pádu zamerané na menej pokročilých študentov predpokladajú absenciu odporu vzduchu, pretože tento faktor by vnieslo ďalšiu silu, ktorá dokáže spomaliť alebo spomaliť objekty a bolo by treba s ňou matematicky počítať. Toto je úloha, ktorá je najlepšie vyhradená pre kurzy pre pokročilých, ale napriek tomu tu diskutuje.
V skutočnom svete poskytuje zemská atmosféra určitý odpor objektu pri voľnom páde. Častice vo vzduchu kolidujú s padajúcim predmetom, čo má za následok premenu časti jeho kinetickej energie na tepelnú. Pretože sa energia uchováva všeobecne, vedie to k „menšiemu pohybu“ alebo k pomalšiemu zvyšovaniu rýchlosti smerom nadol.
