Prírodný svet je plný príkladov periodického pohybu, od obežných dráh planét okolo slnka cez elektromagnetické vibrácie fotónov až po naše vlastné srdcové rytmy.
Všetky tieto oscilácie zahŕňajú dokončenie cyklu, či už ide o návrat orbitálneho telesa k jeho východiskový bod, návrat vibračnej pružiny do jej rovnovážneho bodu alebo expanzia a kontrakcia a tlkot srdca. Čas potrebný na to, aby oscilačný systém dokončil cyklus, je známy ako jeho časobdobie.
Perióda systému je mierou času a vo fyzike sa zvyčajne označuje veľkým písmenomT. Perióda sa meria v časových jednotkách vhodných pre tento systém, najbežnejšie sú však sekundy. Druhá je časová jednotka pôvodne založená na rotácii Zeme na jej osi a na jej obežnej dráhe okolo Slnka, hoci moderná definícia je založená skôr na vibráciách atómu cézia-133 ako na akomkoľvek astronomickom jave.
Obdobia niektorých systémov sú intuitívne, napríklad rotácia Zeme, ktorá je dňom, alebo (podľa definície) 86 400 sekúnd. Periódy niektorých ďalších systémov, napríklad kmitajúcej pružiny, môžete vypočítať pomocou charakteristík systému, ako sú napríklad hmotnosť a konštanta pružiny.
Pokiaľ ide o vibrácie svetla, veci sa trochu komplikujú, pretože fotóny sa počas vibrácií pohybujú priečne vesmírom, takže vlnová dĺžka je užitočnejšia veličina ako perióda.
Obdobie je recipročné číslo frekvencie
Obdobie je čas, ktorý trvá, kým oscilačný systém dokončí cyklus, zatiaľ čofrekvencia (f)je počet cyklov, ktoré môže systém dokončiť v danom časovom období. Napríklad Zem sa otáča každý deň raz, takže perióda je 1 deň a frekvencia je tiež 1 cyklus za deň. Ak nastavíte časový štandard na roky, obdobie je 1/365 roka, zatiaľ čo frekvencia je 365 cyklov za rok. Obdobie a frekvencia sú vzájomné veličiny:
T = \ frac {1} {f}
Pri výpočtoch zahŕňajúcich atómové a elektromagnetické javy sa frekvencia vo fyzike zvyčajne meria v cykloch za sekundu, tiež známa ako Hertz (Hz), s −1 alebo 1 / s Pri uvažovaní o rotujúcich telesách v makroskopickom svete sú bežnou jednotkou aj otáčky za minútu (ot / min). Obdobie je možné merať v sekundách, minútach alebo v akomkoľvek vhodnom časovom období.
Obdobie jednoduchého harmonického oscilátora
Najzákladnejším typom periodického pohybu je jednoduchý harmonický oscilátor, ktorý je definovaný ako ten, ktorý vždy zažíva zrýchlenie úmerné jeho vzdialenosti od rovnovážnej polohy a smerujúce k rovnovážnemu stavu pozíciu. Pri absencii trecích síl môžu byť kyvadlo aj hmotnosť pripevnená k pružine jednoduché harmonické oscilátory.
Je možné porovnať kmity hmoty na pružine alebo kyvadle s pohybom telesa obiehajúcim okolo rovnomerným pohybom po kruhovej dráhe s polomeromr. Ak je uhlová rýchlosť telesa pohybujúceho sa v kruhu ω, jeho uhlové posunutie (θ) od jeho začiatočného bodu kedykoľvektjeθ = ωtaXarsúčasti jeho polohy súX = rcos (ωt) ar = rhriech (ωt).
Mnoho oscilátorov sa pohybuje iba v jednej dimenzii, a ak sa pohybujú vodorovne, pohybujú sa vXsmer. Ak je amplitúda, ktorá je najvzdialenejšia, pohybuje sa od svojej rovnovážnej polohy, jeA, potom polohu kedykoľvektjeX = Acos (ωt). Tuωje známa ako uhlová frekvencia a súvisí s frekvenciou oscilácií (f) rovnicouω = 2πf. Pretožef = 1/T, môžete periódu kmitania napísať takto:
T = \ frac {2π} {ω}
Pružiny a kyvadla: Periodické rovnice
Podľa Hookeovho zákona je hmota na pružine vystavená obnovovacej sileF = −kx, kdekje charakteristika pružiny známa ako konštanta pružiny aXje posunutie. Znamienko mínus označuje, že sila je vždy namierená proti smeru posuvu. Podľa druhého Newtonovho zákona sa táto sila rovná aj hmotnosti tela (m) krát jeho zrýchlenie (a), takžema = −kx.
Pre objekt kmitajúci s uhlovou frekvenciouω, jeho zrýchlenie sa rovná -Aω2 cosωtalebo zjednodušene, -ω2X. Teraz môžete písaťm( −ω2X) = −kx, vylúčiťXa dostaťω = √(k/m). Obdobie oscilácie pre hmotu na pružine je potom:
T = 2π \ sqrt {\ frac {m} {k}}
Podobné úvahy môžete uplatniť aj pri jednoduchom kyvadle, pri ktorom je všetka hmota sústredená na konci povrázku. Ak je dĺžka šnúrkyĽ, periodická rovnica vo fyzike pre malé kyvadlo (t. j. taká, v ktorej je maximálny uhlový posun z rovnovážnej polohy malý), ktorá sa ukáže byť nezávislá od hmotnosti, je
T = 2π \ sqrt {\ frac {L} {g}}
kdegje gravitačné zrýchlenie.
Obdobie a vlnová dĺžka vlny
Rovnako ako jednoduchý oscilátor má vlna rovnovážny bod a maximálnu amplitúdu na oboch stranách rovnovážneho bodu. Pretože sa však vlna pohybuje cez médium alebo priestorom, oscilácia sa natiahne pozdĺž smeru pohybu. Vlnová dĺžka je definovaná ako priečna vzdialenosť medzi ľubovoľnými dvoma rovnakými bodmi v cykle kmitania, zvyčajne bodmi s maximálnou amplitúdou na jednej strane rovnovážnej polohy.
Perióda vlny je čas potrebný na to, aby jedna úplná vlnová dĺžka prešla referenčným bodom, zatiaľ čo frekvencia vlny je počet vlnových dĺžok, ktoré prechádzajú referenčným bodom v danom čase obdobie. Keď je časové obdobie jedna sekunda, frekvencia sa môže vyjadriť v cykloch za sekundu (Hertz) a perióda sa vyjadruje v sekundách.
Perióda vlny závisí od toho, ako rýchlo sa pohybuje, a od jej vlnovej dĺžky (λ). Vlna sa posúva o vzdialenosť jednej vlnovej dĺžky v čase jednej periódy, takže vzorec rýchlosti vlny jev = λ/T, kdevje rýchlosť. Reorganizáciou na vyjadrenie obdobia z hľadiska ostatných množstiev získate:
T = \ frac {λ} {v}
Napríklad ak sú vlny na jazere oddelené 10 stôp a pohybujú sa 5 stôp za sekundu, je perióda každej vlny 10/5 = 2 sekundy.
Pomocou vzorca Wave Speed
Všetko elektromagnetické žiarenie, ktorého jedným typom je viditeľné svetlo, sa šíri konštantnou rýchlosťou, ktorá sa označuje písmenomc, pomocou vákua. Pomocou tejto hodnoty môžete napísať vzorec rýchlosti vlny, ktorý môžete urobiť tak, ako to fyzici zvyčajne robia, a vymeniť periódu vlny za jej frekvenciu. Vzorec sa stáva:
c = \ frac {λ} {T} = f × λ
Odkedycje konštanta, táto rovnica vám umožňuje vypočítať vlnovú dĺžku svetla, ak poznáte jeho frekvenciu a naopak. Frekvencia je vždy vyjadrená v Hertzoch a pretože svetlo má extrémne malú vlnovú dĺžku, fyzici ju merajú v angstromoch (Å), kde jeden angstrom je 10 −10 metrov.