Slnko je hlavným zdrojom energie pre každý proces na Zemi. Už dlho je oprávneným zdrojom údivu pre ľudí naprieč kultúrami, ktorí rozpoznali jej zásadne podstatnú podstatu skôr, ako pochopili, o čo sa jedná alebo z čoho je vyrobená.
Zamysleli ste sa niekedy nad tým, aký veľký „kus“ oblohy zaberá slnko v súvislosti s celou vecou? Rovnako ako v prípade, ak si myslíte o oblohe ako o obrovskej polsfére, ktorá z každej pokrýva všetko nad a okolo vás ukážte na obzore k zenitu priamo nad hlavou, aký zlomok z toho má dôležité slnko konzumovať?
Odpoveď vás možno prekvapí a cesta k nej je poučná v oblastiach geometrie aj astronómie.
Fakty o slnku
Zem obieha okolo Slnka v priemernej vzdialenosti asi 93 miliónov míľ alebo 150 míľ; 1.5 × 1011 m). Jeho priemer alebo vzdialenosť v najširšom mieste je asi 1 400 000 km alebo 1,4 × 109 m), čím je takmer stokrát širší ako Zem. Slnečnému svetlu trvá asi osem minút, kým sa dostane na Zem, čo znamená, že ak náhle zmizlo, budete mať dostatok času na počúvanie jednej alebo dvoch piesní, kým si uvedomíte, že niečo nie je v poriadku.
Stačí vám táto informácia sama na to, aby ste prišli na to, ako veľké „vyzerá“ slnko? Za týmto účelom sa obrátite na trigonometrické množstvo, ktoré sa nazýva uhlový priemer.
Čo je to uhlový priemer?
Uhlový priemer je v skutočnosti uhol, nie priemer. Je to uhol, ktorý objekt „zaberá“ z pohľadu pozorovateľa v určenej vzdialenosti. To sa dá zmerať v stupňov (°) alebo radiány (rad). Jeden kruh zaberá 360 ° a 2π rad, takže 1 rad = 360 / 2π = 57,3 °.
Keby ste boli otočení na sever a stáli pred mohutnou kupolou, ktorá siahala presne k zenitu vyššie vy a k bodom na obzore na východ a západ by mala kupola uhlový priemer 90 ° (π / 2 rad). To znamená, že zaberá polovicu vášho dostupného zorného poľa. Ak otočíte hlavu úplne na východ alebo na západ, nič sa nezmení, ale ak sa otočíte okolo a budete smerovať na juh, Ak chcete otočiť hlavu na východ a potom na západ z tejto južnej strany, uvidíte ďalších 90 ° oblohy postoj.
Výpočet uhlového priemeru
Je potrebné mať na pamäti, že uhlový priemer nie je inherentnou vlastnosťou objektu. Slnko by malo na Merkúri, najbližšej planéte k Slnku, väčší uhlový priemer ako na Zemi, a na vzdialenom Saturne by bolo oveľa menšie.
Vzorec pre uhlový priemer α predmetu s priemerom D na diaľku r je:
α = 2 \ arctan \ bigg (\ frac {D} {2r} \ bigg)
kde arctan znamená „inverzná dotyčnica“ a je často reprezentovaný trieslovinami-1 na kalkulačkách. Tangenta uhla v pravom trojuholníku je strana oproti uhlu vydelená susednou stranou s preponou ignorovanou; arctan je teda ten uhol, ktorého tangens má hodnotu uvedenú v zátvorkách, v tomto prípade D / 2r.
Uhlový priemer slnka je teda
\ begin {zarovnané} α & = 2 \ arctan \ bigg (\ frac {1,4 × 109 \ text {m}} {2 × 1,5 × 10 ^ {11} \ text {m}} \ bigg) \\ & = 2 \ arctan (0,0047) \\ & = 2 × 0,270 ° \\ & = 0,54 ° \ koniec {zarovnané}
Slnko teda zaberá na oblohe asi pol stupňa - asi 1 / 360. z dostupnej 180 ° oblohy.
Slnko vs. Mesiac: Uhlový priemer
Ak ste si všimli, že mesiac a slnko sa zdajú byť zhruba rovnako veľké (rozhodnutie bolo ťažké tým, že sa nemôžete alebo by ste nemali pozerať priamo na slnko voľným okom), máte pravdu. Priemer mesiaca je asi 400-krát menší ako slnečný, ale je tiež asi 400-krát bližšie k Zemi ako slnko.