Slovo „coterminal“ je mierne mätúce, ale znamená to iba uhly, ktoré končia v rovnakom bode. Ak ste zmätení, nebudete, keď si to uvedomíte, aby ste našli uhol coterminálu k danému uhlu ktorý má svoj počiatok v bode 0 osi x-y, jednoducho sčítate alebo odčítate násobky čísla 360 stupňov. Ak meriate uhly v radiánoch, získate krajné uhly sčítaním alebo odčítaním násobkov 2π.
Coterminal uhlov je nekonečné množstvo
V trigonometrii nakreslíte uhol v štandardnej polohe načrtnutím čiary od začiatku množiny súradnicových osí po koncový bod. Uhol sa meria medzi osou x a čiarou, ktorú ste napísali. Uhol je kladný, ak zmeriate vzdialenosť proti smeru hodinových ručičiek od čiary, a záporný, ak sa pohybujete v smere hodinových ručičiek.
Čiara rovnobežná s osou x a prechádzajúca v kladnom smere má uhol 0 stupňov, ale tento uhol môžete tiež označiť ako 360 stupňov. Z toho vyplýva, že 0 stupňov a 360 stupňov sú coterminálne uhly. Je tiež možné merať ten istý uhol v negatívnom smere, čo ho robí -360 stupňov. Toto je ďalší uhlový konektor s 0 stupňami.
Nič vám nebráni v tom, aby ste vykonali dve úplné rotácie buď v smere proti smeru hodinových ručičiek alebo v smere hodinových ručičiek, aby ste vytvorili uhly 720 a -720 stupňov, ktoré sú tiež coterminálnymi uhlami. V skutočnosti môžete v ľubovoľnom smere otáčať toľko, koľko chcete, čo znamená, že uhol 0 stupňov má nekonečné množstvo koncových uhlov. To platí pre akýkoľvek uhol.
Stupne alebo radiány
Ak máte daný uhol, povedzme 35 stupňov, môžete nájsť uhly s ním spojené tak, že sčítate alebo odčítate násobky 360 stupňov. Je to preto, lebo stupeň je definovaný tak, že ich kruh obsahuje 360.
Radián je definovaný ako uhol tvorený priamkou, ktorá píše dĺžku oblúka na obvod kruhu rovnajúci sa polomeru kruhu. Ak úsečka popisuje celý obvod kružnice, je uhol, ktorý vytvára, v radiánoch 2π. Ak teda zmeriate uhol v radiánoch, všetko, čo musíte urobiť, aby ste našli koorminálne uhly, je pridať alebo odčítať násobky 2π.
Príklady
1. Nájdite dva uhly coterminal s 35 stupňami.
Pridajte 360 stupňov, aby ste sa dostali395 stupňova odpočítajte 360 stupňov, aby ste dostali-325 stupňov. Ekvivalentne môžete pridať 360 stupňov, aby ste dosiahli 395 stupňov, a pridať 720 stupňov, aby ste dostali755 stupňov.Môžete tiež odpočítať 360 stupňov, aby ste dostali -325 stupňov, a odpočítať 720 stupňov, aby ste dostali-685 stupňov.
2. Nájdite najmenší kladný uhol v stupňoch, coterminál s -15 radiánmi.
Pridajte násobky 2π, až kým nezískate kladný uhol. Pretože 2π = 6,28, musíme vynásobiť 3, aby sme skončili s kladným uhlom:
3 (2 \ pi) + (- 15) = 18,84-15 = 3,84 \ text {radiány}
Pretože 2π radiány = 360 stupňov, 1 radián = 57,32 stupňa.
Preto je 3,84 radiánov:
3,84 \ krát 57,32 = 220,13 \ text {stupne}