Každý vie, čo je „ovál“, minimálne v každodennom ponímaní. Pre mnohých ľudí je obraz, ktorý sa vybaví, keď sa odkazuje na oválny tvar, ľudské oko. Fanúšikovia automobilových, koňských, psích alebo ľudských pretekov by mohli najskôr myslieť na vydláždený alebo pogumovaný povrch určený na súťaže rýchlosti. Nespočet ďalších príkladov oválneho obrazu samozrejme existuje.
„Ovál“ ako matematická obava je však iná beštia. Keď ľudia hovoria o ovále, väčšinou to hovoria o pravidelnom geometrickom tvare, ktorý sa nazýva elipsa, aj keď nie sú rovnaké. Zmätený? Čítajte ďalej.
Ovál: Definícia
Ako ste sa mohli zoznámiť z diskusie vyššie, „ovál“ nie je pojem s prísnym matematickým alebo geometrická definícia a nie je formálnejšia ani konkrétnejšia ako „zúžená“ alebo „špicatá“. Najlepšie sa považuje ovál ako konvexný (to znamená vonkajšie zakrivenie, na rozdiel od konkávne) uzavretá krivka, ktorá môže alebo nemusí zobrazovať symetriu pozdĺž jednej alebo oboch osí. Slovo je odvodené z latinčiny vajíčko, čo znamená „vajce“.
Oválne rozmery nie sú vždy možné geometrickým výpočtom, ale rozmery elips vždy sú. Asi najjednoduchší spôsob, ako o tom uvažovať, je, že všetky elipsy sú oválne, ale nie všetky oválne sú elipsy. Ak pôjdeme o krok ďalej, všetky kruhy sú tiež elipsy, ale zriedka sa ako také opisujú z celkom zrejmých dôvodov.
Elipsa vs. oválny
Elipsa pripomína kruh, ktorý bol sploštený pôsobením závažia zhora presne na stred kruhu, čo spôsobí, že bude stlačený rovnako doľava a doprava. To znamená, že ak nakreslíte zvislú čiaru stredom elipsy, získate dve rovnaké polovice a to isté sa stane, ak nakreslite vodorovnú čiaru jej stredom.
Ďalším spôsobom, ako vyjadriť túto informáciu, je povedať, že elipsa má dva priemery navzájom kolmé. Tieto dva riadky sa nazývajú hlavná os („dĺžka“ elipsy) a vedľajšia os („šírka“). Akákoľvek čiara vedená z jednej strany elipsy na druhú sa považuje za priemer; hlavná os a vedľajšia os sú najdlhšou a najkratšou z možností.
Geometria a algebra elips
Štandardný tvar rovnice elipsy je:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
kde a a b sú dĺžky osí a elipsa bola zakreslená na množinu štandardných súradníc so stredom v (0, 0), to znamená v X = 0 a r = 0. Elipsu možno tiež opísať rovnicou tvaru
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
kde veľké písmená (koeficienty) sú konštanty, poskytované B2 - 4_AC_ („diskriminujúci“) má zápornú hodnotu.
Možno nebudete mať príležitosť uplatniť vo svojich štúdiách všetky tieto body, ale uvažovať o svete geometricky je zriedka stratový návrh, pretože vás naučí koncipovať masívne objekty interagujúce spôsobom, ktorý môže byť úplne špecifikovaný matematika.
Planetárne dráhy
Elipsy a rozšírené ovály nie sú snáď nikde dôležitejšie ako v oblasti astrofyziky. Možno ste sa dozvedeli alebo pasívne predpokladali, že obežné dráhy planét, mesiacov a komét sú kruhové, ale v skutočnosti sú všetky v rôznej miere eliptické.
Výstrednosť (e) je vlastnosť elips, ktoré popisujú, aké sú „nekruhové“, s vyššími hodnotami, ktoré znamenajú „plochejší“ tvar. Miera Zeme je 0,02, pričom planéty šiestich zo zvyšných siedmich planét sa pohybujú od 0,01 do 0,09. Iba Merkúr s hodnotou e 0,21 je „odľahlou“ planétou. Kométy môžu mať naopak divoko excentrické dráhy.