Kruhy sú všade v reálnom svete, a preto sú ich polomery, priemery a obvod v aplikáciách v reálnom živote významné. Existujú však aj ďalšie časti kruhov - napríklad sektory a uhly -, ktoré majú tiež význam v každodenných aplikáciách. Príklady zahŕňajú veľkosti sektorov kruhových jedál, ako sú koláče a koláče, uhol prekonaný ruským kolesom, dimenzovanie pneumatiky pre konkrétne vozidlo a najmä dimenzovanie krúžku pre záber alebo svadba. Z týchto a ďalších dôvodov má geometria aj rovnice a výpočty problémov, ktoré sa zaoberajú stredovými uhlami, oblúkmi a sektormi kruhu.
Čo je stredový uhol?
Stredový uhol je definovaný ako uhol vytvorený dvoma lúčmi alebo polomermi vyžarujúcimi zo stredu kruhu, pričom stred kruhu je vrcholom stredového uhla. Stredové uhly sú obzvlášť dôležité, pokiaľ ide o rovnomerné rozdelenie pizze alebo iného jedla na kruhovom základe medzi určitý počet ľudí. Povedzme, že na večierku je päť ľudí, kde sa má deliť o veľkú pizzu a veľký koláč. V akom uhle je potrebné rozdeliť pizzu a koláč, aby ste zabezpečili rovnaký plátok pre každého? Pretože v kruhu je 360 stupňov, výpočet sa stane 360 stupňom vydeleným 5 a dospeje k 72 stupňom, takže každý plátok, či už z pizze alebo koláča, bude mať stredový uhol alebo theta (θ) s rozmermi 72 stupňov.
Určenie stredového uhla z dĺžky oblúka
Oblúk kruhu označuje „časť“ obvodu kruhu. Dĺžka oblúka je teda dĺžkou tejto „časti“. Ak si predstavíte plátok pizze, sektorová oblasť môže byť vizualizovaný ako celý kúsok pizze, ale dĺžka oblúka je dĺžka vonkajšieho okraja kôry konkrétny plátok. Z dĺžky oblúka je možné vypočítať stredový uhol. Jeden vzorec, ktorý môže pomôcť pri určovaní stredového uhla, uvádza, že dĺžka (y) oblúka sa rovnajú polomeru krát stredový uhol, alebo
s = r × θ
kde uhol, theta, musí byť meraný v radiánoch. Na vyriešenie stredového uhla theta teda stačí rozdeliť dĺžku oblúka o polomer, príp
\ frac {s} {r} = θ
Na ilustráciu, ak je dĺžka oblúka 5,9 a polomer 3,5329, potom sa stredový uhol zmení na 1,67 radiánov. Ďalším príkladom je, ak je dĺžka oblúka 2 a polomer 2, stredový uhol sa zmení na 1 radián. Ak chcete previesť radiány na stupne, nezabudnite, že 1 radián sa rovná 180 stupňom vydeleným π alebo 57 2958 stupňov. Naopak, ak si rovnica žiada previesť stupne späť na radiány, potom ich najskôr vynásobte π a potom vydelte o 180 stupňov.
Určenie stredového uhla z oblasti sektoru
Ďalším užitočným vzorcom na určenie stredového uhla je oblasť sektoru, ktorú je možné opäť vizualizovať ako kúsok pizze. Tento konkrétny vzorec je možné vidieť dvoma spôsobmi. Prvý má stredový uhol meraný v stupňoch, takže plocha sektoru sa rovná π krát polomer na druhú a potom sa vynásobí počtom stredového uhla v stupňoch vydeleným 360 stupňov. Inými slovami:
πr ^ 2 × \ frac {\ text {stredový uhol v stupňoch}} {360 \ text {stupne}} = \ text {oblasť sektoru}
Ak sa stredový uhol meria v radiánoch, vzorec sa stáva:
\ text {sektorová oblasť} = r ^ 2 × \ frac {\ text {stredový uhol v radiánoch}} {2}
Zmena usporiadania vzorcov pomôže vyriešiť hodnotu stredného uhla alebo theta. Zvážte sektorovú plochu 52,3 centimetrov štvorcových s polomerom 10 centimetrov. Aký by bol jeho stredový uhol v stupňoch? Výpočty by sa začali tým, že plocha sektoru s veľkosťou 52,3 centimetrov štvorcových sa bude rovnať:
\ frac {θ} {360 \ text {stupne}} × πr ^ 2
Od polomeru (r) sa rovná 10, celú rovnicu je možné zapísať ako:
\ frac {52,3} {100π} × 360
aby sa theta dala napísať ako:
\ frac {52,3} {314} × 360
Konečná odpoveď sa tak stane stredovým uhlom 60 stupňov.