Ako rýchlo cestujú satelity GPS?

Satelity globálneho pozičného systému (GPS) cestujú približne 14 000 km / h, relatívne k Zemi ako celku, na rozdiel od pevného bodu na jej povrchu. Šesť dráh je zakončených pri 55 ° od rovníka so štyrmi satelitmi na obežnú dráhu (pozri schému). Táto konfigurácia, ktorej výhody sú popísané nižšie, zakazuje geostacionárnu (fixovanú nad bodom na povrchu) obežnú dráhu, pretože nie je rovníková.

V porovnaní so Zemou obiehajú satelity GPS dvakrát za hviezdny deň, čo je čas, ktorý hviezdy (namiesto slnka) potrebujú na návrat do pôvodnej polohy na oblohe. Pretože hviezdny deň je asi o 4 minúty kratší ako slnečný deň, satelit GPS obieha raz za 11 hodín a 58 minút.

Keď sa Zem otočí raz za 24 hodín, satelit GPS zachytí približne raz za deň bod nad Zemou. Vo vzťahu k stredu Zeme družica obieha dvakrát za čas, za ktorý sa jedenkrát otočí bod na povrchu Zeme.

Dá sa to porovnať s pozemskejšou analógiou dvoch koní na závodnej dráhe. Kôň A beží dvakrát rýchlejšie ako kôň B. Začínajú v rovnakom čase a na rovnakej pozícii. Kôň A bude trvať dve kolá, kým chytí koňa B, ktorý v čase chytenia práve dokončil svoje prvé kolo.

Mnoho telekomunikačných satelitov je geostacionárnych, čo umožňuje časovú kontinuitu pokrytia nad vybranou oblasťou, napríklad službou do jednej krajiny. Konkrétnejšie umožňujú nasmerovanie antény v pevnom smere.

Keby sa satelity GPS obmedzovali na rovníkové dráhy, napríklad na geostacionárnych dráhach, pokrytie by sa výrazne znížilo.

Systém GPS navyše nepoužíva pevné antény, takže odchýlka od stacionárneho bodu, a teda od rovníkovej obežnej dráhy, nie je nevýhodná.

Rýchlejšie dráhy (napr. Obežná dráha dvakrát denne namiesto geostacionárneho satelitu) znamenajú nižšie priechody. Kontrapunktne musí satelit bližšie od geostacionárnej obežnej dráhy cestovať rýchlejšie ako povrch Zeme, aby zostaňte vo vzduchu, aby ste „nezmeškali Zem“, pretože nižšia nadmorská výška spôsobuje, že k nej klesá rýchlejšie (o inverzný štvorec) zákon). Zjavný paradox, že satelit sa pohybuje rýchlejšie, keď sa približuje k Zemi, čo znamená diskontinuitu rýchlostí na povrchu, je vyriešený uvedomením si, že zemský povrch nemusí udržiavať bočnú rýchlosť, aby vyrovnal svoju rýchlosť pádu: stavia sa proti gravitácii iným spôsobom - elektrickým odporom zeme, ktorá ju podporuje z nižšie.

Prečo však prispôsobiť rýchlosť satelitu hviezdnemu dňu namiesto slnečnému? Z rovnakého dôvodu sa Foucaultovo kyvadlo otáča pri rotácii Zeme. Takéto kyvadlo nie je pri výkyve obmedzené na jednu rovinu, a preto si zachováva rovnakú rovinu vzhľadom na hviezdy (ak sú umiestnené na póloch): zdá sa, že sa otáčajú iba vo vzťahu k Zemi. Bežné hodinové kyvadlá sú obmedzené na jednu rovinu, ktorú pri rotácii Zem uhlovo tlačí. Udržať rotáciu obežnej dráhy (nie rovníkovej) satelitu namiesto Zeme namiesto hviezd by vyžadovalo ďalší pohon pre korešpondenciu, ktorú možno ľahko matematicky vyčísliť.

S vedomím, že perióda je 11 hodín a 28 minút, je možné určiť vzdialenosť, ktorú musí mať satelit od Zeme, a teda aj jeho priečnu rýchlosť.

Použitím druhého Newtonovho zákona (F = ma) sa gravitačná sila na satelite rovná hmotnosti satelitu a jeho uhlovému zrýchleniu:

GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), pre G gravitačná konštanta, M hmotnosť Zeme, m hmotnosť satelitu, m uhlová rýchlosť a r vzdialenosť od stredu Zeme

ω je 2π / T, kde T je perióda 11 hodín 58 minút (alebo 43 080 sekúnd).

Našou odpoveďou je obvod obežnej dráhy 2πr vydelený časom na obežnej dráhe alebo T.

Použitím GM = 3,99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 dostaneme r ^ 3 = 1,88x10 ^ 22m ^ 3. Preto 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / s.