Štatistika je predovšetkým o vyvodzovaní záverov z dôvodu neistoty. Kedykoľvek odoberáte vzorku, nemôžete si byť úplne istí, že vaša vzorka skutočne odráža populáciu, z ktorej sa čerpá. Štatistici sa s touto neistotou vyrovnávajú zohľadnením faktorov, ktoré by mohli mať vplyv na odhad, kvantifikovať ich neistotu a vykonávať štatistické testy, aby sa z týchto neistých údajov vyvodili závery.
Štatistici používajú intervaly spoľahlivosti na určenie rozsahu hodnôt, ktoré pravdepodobne obsahujú „skutočnú“ populácie znamenajú na základe vzorky a vyjadrujú svoju mieru istoty v tejto otázke prostredníctvom dôvery úrovniach. Aj keď výpočet úrovní spoľahlivosti nie je často užitočný, výpočet intervalov spoľahlivosti pre danú úroveň spoľahlivosti je veľmi užitočná zručnosť.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Vypočítajte interval spoľahlivosti pre danú hladinu spoľahlivosti vynásobením štandardnej chyby číslomZskóre pre vami zvolenú úroveň spoľahlivosti. Odpočítajte tento výsledok od priemeru vzorky, aby ste dostali dolnú hranicu, a pridajte ju k priemeru vzorky, aby ste našli hornú hranicu. (Pozri zdroje)
Opakujte rovnaký postup, ale stskóre namiestoZskóre pre menšie vzorky (n < 30).
Nájdite úroveň spoľahlivosti pre množinu údajov tak, že vezmete polovicu veľkosti intervalu spoľahlivosti, vynásobíte ju druhou odmocninou veľkosti vzorky a potom vydelíte štandardnou odchýlkou vzorky. Vyhľadajte výsledokZalebotskóre v tabuľke nájsť úroveň.
Rozdiel medzi úrovňou dôvery vs. Interval spoľahlivosti
Keď uvidíte uvedenú štatistiku, niekedy je za ňou uvedený rozsah so skratkou „CI“ (pre „interval spoľahlivosti“) alebo jednoducho so symbolom plus-mínus, za ktorým nasleduje číslica. Napríklad „priemerná hmotnosť dospelého muža je 180 libier (CI: 178,14 až 181,86)“ alebo „priemerná hmotnosť dospelého muža je 180 ± 1,86 libier. “ Obidva vám hovoria rovnaké informácie: na základe použitej vzorky stredná hmotnosť muža pravdepodobne spadá do určitej hodnoty rozsah. Samotný rozsah sa nazýva interval spoľahlivosti.
Ak si chcete byť istí, že rozsah obsahuje skutočnú hodnotu, môžete rozsah rozšíriť. To by zvýšilo vašu „hladinu spoľahlivosti“ v odhade, ale rozsah by zahŕňal viac potenciálnych váh. Väčšina štatistík (vrátane vyššie uvedenej) je uvedená ako 95-percentné intervaly spoľahlivosti, čo znamená, že existuje 95-percentná šanca, že skutočná priemerná hodnota bude v rozmedzí. Môžete tiež použiť 99-percentnú úroveň spoľahlivosti alebo 90-percentnú úroveň spoľahlivosti, podľa vašich potrieb.
Výpočet intervalov spoľahlivosti alebo úrovní pre veľké vzorky
Ak v štatistike používate úroveň spoľahlivosti, zvyčajne ju potrebujete na výpočet intervalu spoľahlivosti. Je to o niečo jednoduchšie, ak máte veľkú vzorku, napríklad viac ako 30 ľudí, pretože môžete použiťZskóre pre váš odhad, nie komplikovanejšietskóre.
Vezmite svoje prvotné údaje a vypočítajte priemernú hodnotu vzorky (jednoducho spočítajte jednotlivé výsledky a vydelte ich počtom). Vypočítajte smerodajnú odchýlku tak, že od každého jednotlivého výsledku odčítate priemer, aby ste našli rozdiel, a potom tento rozdiel zafixujte. Sčítajte všetky tieto rozdiely a potom výsledok vydelte veľkosťou vzorky mínus 1. Z odmocniny tohto výsledku nájdite vzorovú štandardnú odchýlku (pozri Zdroje).
Určte interval spoľahlivosti najskôr zistením štandardnej chyby:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
Kdesje vaša vzorová štandardná odchýlka anje tvoja veľkosť vzorky. Napríklad, ak by ste zobrali vzorku 1 000 mužov na zistenie priemernej hmotnosti človeka a dostali by ste štandardnú odchýlku vzorky 30, znamenalo by to:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0,95
Ak chcete zistiť interval spoľahlivosti, vyhľadajte úroveň spoľahlivosti, pre ktorú chcete vypočítať interval v kroku aZ-skóre a túto hodnotu vynásobteZskóre. Pre 95-percentnú hladinu spoľahlivosti platíZ-skóre je 1,96. Na príklade to znamená:
\ text {priemer} \ pm Z \ krát SE = 180 \ text {libier} \ pm1.96 \ krát 0,95 = 180 \ pm1.86 \ text {libier}
Tu je ± 1,86 libry 95-percentný interval spoľahlivosti.
Ak máte namiesto toho tento kúsok informácií, spolu s veľkosťou vzorky a štandardnou odchýlkou, môžete hladinu spoľahlivosti vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:
Z = 0,5 \ krát {veľkosť intervalu spoľahlivosti} \ krát \ frac {\ sqrt {n}} {s}
Veľkosť intervalu spoľahlivosti je iba dvojnásobok hodnoty ±, takže v príklade vyššie vieme, že 0,5-krát je to 1,86. Toto dáva:
Z = 1,86 \ krát \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
To nám dáva hodnotu preZ, ktoré si môžete vyhľadať v aZ-skóre, kde nájdete zodpovedajúcu úroveň spoľahlivosti.
Výpočet intervalov spoľahlivosti pre malé vzorky
Pre malé vzorky existuje podobný proces výpočtu intervalu spoľahlivosti. Najskôr odčítajte 1 od veľkosti vzorky, aby ste našli svoje „stupne voľnosti“. V symboloch:
df = n-1
Na ukážkun= 10, toto dávadf = 9.
Hodnotu alfa nájdite odpočítaním desatinnej verzie úrovne spoľahlivosti (t. J. Percentuálnej úrovne spoľahlivosti vydelenej 100) od 1 a výsledku vydeleného 2 alebo v symboloch:
\ alpha = \ frac {(1 \ text {desatinná úroveň spoľahlivosti})}} {2}
Takže pre 95% (0,95) hladinu spoľahlivosti:
\ alpha = \ frac {(1-0,95)} {2} = 0,025
Vyhľadajte svoju alfa hodnotu a stupne voľnosti v (jednom chvoste)tdistribučnú tabuľku a výsledok si poznačte. Prípadne vynechajte delenie o 2 vyššie a použite dvojitý chvostthodnotu. V tomto príklade je výsledok 2,262.
Rovnako ako v predchádzajúcom kroku vypočítajte interval spoľahlivosti vynásobením tohto čísla štandardnou chybou, ktorá sa určí pomocou štandardnej odchýlky a veľkosti vzorky rovnako. Rozdiel je iba v tom, že namiestoZskóre, použijetetskóre.