Обычно отвертку не воспринимают как колесо и ось, но это то, что есть на самом деле. Колесо и ось - одна из простых машин, в которую входят рычаги, наклонные плоскости, клинья, шкивы и винты. Все это объединяет то, что они позволяют вам изменять силу, необходимую для выполнения задачи, изменяя расстояние, на котором вы применяете силу.
Расчет механического преимущества колеса и оси
Чтобы считаться простой машиной, колесо и ось должны быть постоянно соединены, а колесо по определению имеет больший радиус.рчем радиус осир. Когда вы поворачиваете колесо на полный оборот, ось также делает один полный оборот, и точка на колесе проходит расстояние 2πрв то время как точка на оси проходит расстояние 2πр.
РаботаWвы делаете, чтобы переместить точку на колесе на полный оборот, равный приложенной вами силеFр умноженное на расстояние, на которое перемещается точка. Работа - это энергия, и энергия должна сохраняться, поэтому, поскольку точка на оси перемещается на меньшее расстояние, сила, приложенная к нейFр должно быть больше.
Математическая связь:
W = F_r × 2πr / \ theta = F_R × 2πR / \ theta
Гдеθугол поворота колеса.
И поэтому:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
Как рассчитать силу с помощью механического преимущества
Соотношениер/рявляется идеальным механическим преимуществом колесно-осевой системы. Это говорит о том, что при отсутствии трения сила, которую вы прикладываете к колесу, увеличивается в раз.р/рна оси. Вы платите за это, перемещая точку на колесе на большее расстояние. Соотношение расстояний такжер/р.
Пример:Предположим, вы закручиваете крестообразный винт отверткой с ручкой диаметром 4 см. Если острие отвертки имеет диаметр 1 мм, в чем заключается механическое преимущество? Если приложить к рукоятке усилие 5 Н, какое усилие отвертка приложит к винту?
Отвечать:Радиус ручки отвертки составляет 2 см (20 мм), а наконечника - 0,5 мм. Механическое преимущество отвертки 20 мм / 0,5 мм = 40. Когда вы прикладываете к рукоятке силу 5 Н, отвертка прикладывает к винту усилие 200 Н.
Некоторые примеры колес и осей
Когда вы используете отвертку, вы прикладываете к колесу относительно небольшое усилие, а ось преобразует его в гораздо большее усилие. Другими примерами машин, которые делают это, являются дверные ручки, запорные краны, водяные колеса и ветряные турбины. В качестве альтернативы вы можете приложить большую силу к оси и воспользоваться большим радиусом колеса. Это идея автомобилей и велосипедов.
Кстати, соотношение скоростей колеса и оси связано с его механическим преимуществом. Учтите, что точка «а» на оси совершает полный оборот (2πр) - это то же время, когда точка "w" на колесе совершает оборот (2πр). Скорость точкиVа равно 2πр/т, а скорость точкиVш равно 2πр/т. РазделениеVш отVа а устранение общих факторов дает следующие отношения:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
Пример:Насколько быстро должна вращаться 6-дюймовая автомобильная ось, чтобы разогнать автомобиль до 50 миль в час, если диаметр колес составляет 24 дюйма?
Отвечать:За каждый оборот колеса машина проходит 2πр= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 футов. Автомобиль движется со скоростью 50 миль в час, что составляет 73,3 фута в секунду. Следовательно, колесо делает 73,3 / 12,6 = 5,8 оборотов в секунду. Поскольку механическое преимущество системы колеса и оси составляет 24 дюйма / 6 дюймов = 4, ось составляет23,2 оборота в секунду.