Трудно найти наклон точки на окружности, потому что не существует явной функции для полной окружности. Неявное уравнение x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 дает круг с центром в начале координат и радиусом r, но по этому уравнению трудно вычислить наклон в точке (x, y). Используйте неявное дифференцирование, чтобы найти производную уравнения круга, чтобы найти наклон круга.
Найдите уравнение для круга по формуле (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, где (h, k) - точка, соответствующая центру круга на (x, y) плоскости, а r - длина радиуса. Например, уравнение для круга с центром в точке (1,0) и радиусом 3 единицы будет x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Найдите производную вышеуказанного уравнения, используя неявное дифференцирование по x. Производная от (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 равна 2 (x-h) + 2 (y-k).dy / dx = 0. Производная круга от первого шага будет 2x+ 2 (у-1) * dy / dx = 0.
Выделите член dy / dx в производной. В приведенном выше примере вам нужно будет вычесть 2x из обеих сторон уравнения, чтобы получить 2 (y-1) * dy / dx = -2x, затем разделить обе стороны на 2 (y-1), чтобы получить dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Это уравнение для наклона окружности в любой точке окружности (x, y).
Вставьте значения x и y точки на окружности, наклон которой вы хотите найти. Например, если вы хотите найти наклон в точке (0,4), вы должны подставить 0 для x и 4 для y. в уравнении dy / dx = -2x / (2 (y-1)), в результате чего (-2_0) / (2_4) = 0, поэтому наклон в этой точке равен нуль.