Предположим, вы планируете избавиться от большого количества игрушечных строительных блоков, оставшихся с юных лет. вашему племяннику через всю страну - более чем достаточно, чтобы потребоваться большой, подвижный картон коробка.
Ваша проблема: вы не уверены, какая из двух картонных коробок у вас под рукой, короткая и широкая A или высокая и узкая B, лучше всего подходит для работы. Ты делать знайте, что только один из них достаточно велик, чтобы вместить все блоки; ваша мать учитель математики и подтвердила это, но больше вам ничего не скажет.
Блоки теперь лежат в прямоугольном деревянном ящике для игрушек глубиной 1 фут, шириной 1,5 фута и шириной 2 фута. Картонные коробки по форме отличаются от деревянных коробок и друг от друга. Вам даны их размеры - другими словами, их длина, ширина и глубина - и вам нужно только определить, какой из двух вам нужен. Но как именно рассчитать объем ящика?
Что такое объем?
Объем величина, полученная из длина, которая является фундаментальной единицей в физике и имеет стандартную единицу метра, которая составляет около 3,28 фута.
Область это длина, умноженная на ширину, и поскольку они, очевидно, имеют одинаковые единицы, площадь обычно выражается в квадратных метрах (м2). Объем - это площадь в горизонтальной плоскости плюс вертикальный размер (глубина или высота). Таким образом, стандартной единицей измерения объема является кубический метр (м3).Таким образом, объем - это не что иное, как трехмерное пространство, реальное или определенное математикой данной физической проблемы. Следовательно, он не обязательно должен иметь форму прямоугольного ящика или правильную форму. Ясно, однако, что вычислить объемы «правильных» форм, таких как сферы, кубы и пирамиды, проще благодаря относительной простоте требуемой математики.
Объем прямоугольного твердого тела.
Объем любого прямоугольного ящика определяется как его длина, умноженная на ширину, умноженную на высоту, в любом порядке. Это может быть написано LWH. Куб - это просто частный пример прямоугольника с неизменными сторонами, поэтому LWH можно написать просто LLL или же L3.
Сравнение ваших коробок
Теперь вы знаете, что объем, который занимают блоки, определяется размерами их деревянного контейнера: 1,5 × 3 × 2 фута, или 9 кубических футов (футов3).
Взглянув на маленькую этикетку на каждой картонной коробке, можно увидеть, что более короткая и широкая коробка A имеет размер 4 × 2 × 1 фут, в то время как размеры более высокой и узкой коробки B составляют 1,25 × 2 × 4 фута.
Таким образом, объем ящика А и объем ящика В составляют 8 футов.3 и 10 футов3 соответственно, поэтому вам нужно будет использовать коробку B. Небольшая площадь основания коробки B более чем компенсируется ее высотой, что дает достаточно общего объема для размещения блоков.
Калькуляторы объема для разных форм
Возможно, вы захотите узнать несколько формул для других распространенных трехмерных фигур. Например, вы, возможно, уже знаете, что площадь круга равна π, умноженному на квадрат его радиуса, или πr2. Тогда может показаться уместным, что площадь цилиндра равна этой величине, умноженной на высоту цилиндра: πr2час. Формула для объема шара аналогична: 4 / 3_πr3_.
Обратите внимание, что по экспоненте длительности задачи вы можете сказать, имеете ли вы дело с площадью (когда она р2) или с измерением объема (в этом случае р3).